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Sarah
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 14:10: |
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Also wir beschäftigen uns gerade mit der Folge a(n), die eine monoton fallende Nullfolge nicht negativer reeler Zahelen sein soll Jetzt sollen wir zeigen dass Die Partialsumme (von n=o bis unendlich) a(n) konvergiert aber wir wiisen nicht wie und hoffen einer von euch kann uns helfen!Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1659 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 14:23: |
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Hallo Sarah Deine Aussage oben stimmt nicht ganz! Wenn a(n) eine monoton fallende Nullfoge ist, dann muss die Reihe S¥ n=0 a(n) nicht konvergieren. Beispiel: a(n)=1/n. Das ist die harmonische Reihe, und die divergiert. Was aber unter den gegebenen Voraussetzungen gilt ist, dass S¥ n=0 (-1)n*a(n) konvergiert. Das ist eine sogenannte alternierende Reihe. Man nennt den Satz das Leibnizsche Konvergenzkriterium. Vielleicht gelingt es dir ja mit dieser Änderung den Satz zu beweisen. Sonst meld dich einfach nochmal. MfG Christian |
Sarah
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 12:54: |
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Also genau so hört sich dat schon viel besser an und auch richtig aber beweisen kann ich das trotzdem nicht vielleicht kannst de mir noch ma helfen!Gruß sarah |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1663 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 13:43: |
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Hallo Sarah Sei a(n) eine monoton fallende Nullfolge und s(n) die n-te Partialsumme der Reihe S¥ n=0 (-1)na(n). Dann gilt: s(2n+2)-s(2n)=a(2n+2)-a(2n+1)£0 s(2n+3)-s(2n+1)=-a(2n+3)+a(2n+2)³0 Aus s(2n+2)-s(2n+1)=a(2n+2)³0 folgt damit für alle n: s(0)³s(2)³...³s(2n+2)³s(2n+1)³s(2n-1)³...³s(1). Daraus folgt, dass die Folge (s(2n)) monoton fallend und durch jedes s(2m+1) mit m³0 nach unten beschränkt ist. Damit ist sie konvergent gegen einen Grenzwert s. Analog zeigt man aber auch, dass (s(2n+1)) konvergent ist mit einem Grenzwert s'. Wegen s-s'=lim(n->¥) (s(2n+2)-s(2n+1)) =lim(n->¥) a(2n+2) = 0 folgt s=s'. Also konvergiert die Reihe S¥ n=0 (-1)na(n) (gegen s). MfG Christian |