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die Verzweifelnden
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 19:05: |
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Hallo Leute! wir sitzen hier in unserer Übungsgruppe und wissen nicht, wie wir folgende Aufgabe lösen können: Berechen Sie für die Folge den Grenzwert-falls er existiert- A) (a^n+b^n+c^n)^(1/n) B) (I Polynm (n)I )^(1/n) ; I polynom (n)I ist der betrag von einen polynom P(n). Wär suuuuper, wenn uns jemand helfen könnte. Lenny Lee |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2531 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 21:02: |
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A) a >1, b >1, b >1 ergibt sich für den ln des Grenzwertes mittels L'Hospital 0, für den Grenzwert also 1 B) wemm damit ein Polynom n-ten Grades gemeint ist sollte das eigentlich fast dasselbe wie A) sein Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1656 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 22:16: |
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Hallo Bei a) habe ich was anderes. Und zwar gehe ich mal davon aus, dass die Zahlen a,b und c alle positiv sind. Dann kommt man in keine Schwierigkeiten mit der Wurzel. Sei an=(an+bn+cn) Es gibt nun folgenden Satz: Gilt lim(n->¥)an+1/an = q, so folgt lim(n->¥) (an)1/n=q. Damit ist die Grenzwertberechnung nicht mehr schwer, man erhält als Grenzwert max(a,b,c). MfG Christian |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 924 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 08:02: |
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Hallo, Vorschlag: Sei o.B.d.A.: a >= b >= c . Für wn := (an + bn + cn)1/n = a[1+(b/a)n+(c/a)n]1/n gilt dann: a < wn < a*31/n. Bekanntlich strebt 31/n gegen 1. mfG Orion
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2532 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 08:39: |
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ja, mein's istUnsinn, wurde mir als ich zu Bett gegangen war klar. Orion's ist einleuchtend( Nomen est Omen ), mit Christian_s's hab ich Schwierigkeiten. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 925 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 10:54: |
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Hallo. Zu B): Sei P(n) := a0 nk + ... + ak , a0 0 das fragliche Polynom, dann ist | P(n) | 1/n = |a0|1/n*(n1/n)k*|1+a1/a0/n +... + ak/a0/nk|1/n. Bekanntlich ist lim |a0|1/n = 1 und sogar lim n1/n = 1. Daher lim |P(n)|1/n = 1. mfG Orion
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