Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Abbildungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Funktionentheorie » Abbildungen « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Walliworld (Walliworld)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: Walliworld

Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 10:33:   Beitrag drucken

Hallo ich bins schon wieder..
Ich habe eine kleine Frage bezüglich folgenden Aufgaben

Zeigen Sie jeweils, dass die Menge M abzählbar ist, indem Sie eine bijektive Abbildung f: N-->M angeben.

a) M=N
b) M=NxN

z.B bei müsste ja rauskommen das f=idN ist. Wenn man sich das überlegt. Aber wie kann ich das aufschreiben? Und bei b) weiß ich keinen Ansatz

Vielen Dankl schon mal
MfG
Stefan
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian_s (Christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1644
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 13:42:   Beitrag drucken

Hallo Stefan

Ich gehe mal davon aus, dass mit N eine abzählbare Menge gemeint ist(vielleicht sogar die natürlichen Zahlen?!), sonst macht die Aufgabe keinen Sinn.

Bei der a) musst du nichts weiter dazuschreiben. Es ist klar, dass idN eine bijektive Abbildung von N auf N ist.

Zu b). Hier werde ich dir nur mal das Schema erklären:
Sei N={n1,n2,...}
Nun sind ja in NxN alle geordneten Paare mit Einträgen aus N. Nun kannst du dir folgende Abzählung überlegen. Als erstes kommen die Paare, wo die Summe der Indizes der Einträge 2 ist, dann die mit Summe 3 usw. D.h. du erhältst
NxN={(n1,n1),(n1,n2),(n2,n1),
(n1,n3),(n2,n2),(n3,n1),(n1,n4),...}
Ich denke das Muster ist erkennbar.
Die Idee geht übrigens auf Cantor zurück, der mit dem gleichen Verfahren die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen bewiesen hat.

MfG
Christian

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page