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Walliworld (Walliworld)
Mitglied Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 10:33: |
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Hallo ich bins schon wieder.. Ich habe eine kleine Frage bezüglich folgenden Aufgaben Zeigen Sie jeweils, dass die Menge M abzählbar ist, indem Sie eine bijektive Abbildung f: N-->M angeben. a) M=N b) M=NxN z.B bei müsste ja rauskommen das f=idN ist. Wenn man sich das überlegt. Aber wie kann ich das aufschreiben? Und bei b) weiß ich keinen Ansatz Vielen Dankl schon mal MfG Stefan |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1644 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 13:42: |
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Hallo Stefan Ich gehe mal davon aus, dass mit N eine abzählbare Menge gemeint ist(vielleicht sogar die natürlichen Zahlen?!), sonst macht die Aufgabe keinen Sinn. Bei der a) musst du nichts weiter dazuschreiben. Es ist klar, dass idN eine bijektive Abbildung von N auf N ist. Zu b). Hier werde ich dir nur mal das Schema erklären: Sei N={n1,n2,...} Nun sind ja in NxN alle geordneten Paare mit Einträgen aus N. Nun kannst du dir folgende Abzählung überlegen. Als erstes kommen die Paare, wo die Summe der Indizes der Einträge 2 ist, dann die mit Summe 3 usw. D.h. du erhältst NxN={(n1,n1),(n1,n2),(n2,n1), (n1,n3),(n2,n2),(n3,n1),(n1,n4),...} Ich denke das Muster ist erkennbar. Die Idee geht übrigens auf Cantor zurück, der mit dem gleichen Verfahren die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen bewiesen hat. MfG Christian |
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