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Simone
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 08:32: |
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hallo leute! ich hab ein paar aufgaben, die ich morgen abgeben muss und weiß nicht, wie ich diese lösen kann. Wär echt nett, wenn ihr mir helfen könntet. es sei (G, °) eine Gruppe mit neurelem Element e. Zeigen sie: 1) Die GRuppe ist abelsch genau dann, wenn (a°b)^-1=a^-1 ° b^-1 für alle a,b element G. 2)Wenn (a°b)^2=a^2 ° b^2 für alle a,b element G gilt, dann ist die Gruppe ablsch. 3)Wenn a^2=e für alle a element G gilt, dann ist die GRuppe abelsch. eigntlich muss man ja immer nur am Ende zeigen, dass das Kommutativgesetz gilt. weiß nur nicht, wie ich da hinkommen soll. vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe. Viele Grüße Simone |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1635 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 10:36: |
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Hallo Simone 1) Sei (a°b)^-1=a^-1°b^-1. Dann gilt (a°b)°(a°b)^-1=e => a°b°a^-1°b^-1=e |°b => a°b°a^-1=b |°a => a°b=b°a Also ist G kommutativ. Die andere Richtung ist klar. 2) Sei (a°b)^2=a^2°b^2. Dann folgt (a°b)°(a°b)=a^2°b^2 |°b^-1 => a°b°a=a^2°b |a^-1° => b°a=a°b 3) Gilt a^2=e für alle a, so folgt (a°b)^2=e => a°b°a°b=e => a°b°a°(b°b)=b => a°b°a=b => a°b°a°a=b°a => a°b=b°a MfG Christian |
Simone
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 22:00: |
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Hi Christian, danke für die guten Beweise. Sehr schön! Danke. Simone |
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