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Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 16:40: | 
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hi...hab hier ne Aufgaben wo ich nicht weiterkomme:
Beweisen Sie duch elementeweises Nachprüfen oder widerlegen Sie duch ein Gegenbeispiel:
a)AUBcAU(B\CU(C\A) c=Teilmenge
b)A\(B\C)=(A\B)\C
hab mir zu a) schon ein paar gedanken gemacht:
sei x€A->dann ist auch x€C und x€B, denn so wie ich das verstehe gilt doch dann AcCcB oder? und dann ist auch AUB=B oder sehe ich das falsch???oer wie soll man elementeweise nachprüfen? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 23:57: |
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a) da fehlt ein =-Zeichen
b) is falsch, nimm als Gegenbeispiel: A = B = C = IR
IR \ ( IR \ IR ) = ( IR \ IR ) \ IR
IR \ {} = {} \ IR
und des is ein Unfug!
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 10:55: |
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hi, schonmal danke für b)
hab ich denn ungefärh recht mit a? wo fehlt denn da ein Zeichen? kann ich den Beweis so führen wie ich angefangen hab oder ist das quatsch?
chris |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1621
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 12:12: |
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Hallo chris
Dein Ansatz für die a) ist leider falsch. Genau genommen verstehe ich ihn auch gar nicht. Wieso sollte aus x€A denn x€B und x€C folgen? Das sind doch beliebige Mengen!
Hier mal ein möglicher Beweis.
Sei x€AUB, d.h. x€A oder x€B.
Fall 1: x€A.
Hier folgt sofort, dass x auch in AU((B/C)U(C/A)) liegt.
Fall 2: x nicht Element A. Daraus folgt x€B.
=> (x€B und x nicht Element C) oder x€C
=> (x€B und x nicht Element C) oder (x€C und x nicht Element A)
Das ist gerade wieder die rechte Seite. Die letzte Folgerung dürfen wir machen, weil x sowieso nicht in A liegt.
Zu b) könnte man vielleicht noch ein Gegenbeispiel mit einer endlichen Menge geben:
A={a,b};B={a};C={b}
=> A/(B/C)=A/{a}={b}
(A/B)/C={b}/C={}
MfG
Christian |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 12:47: |
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okay...vielen dank...ich dachte zu a)
di Menge B beinhaltet Menge C und diese wiederum A, darum kam ich auf meinen Ansatz....war aber ansceinend doch falsch..
vielen dank....so hab ich es jtz verstanden:-)
chris} |
