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kugeln wahrscheinlichkeit

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Sabile (Sabile)
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Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 18:59:   Beitrag drucken

Ich benötige dringend hilfe bei dieser Aufgabe ,jemand der mir das erklärt ich weiß nähmlich gar nicht wie ich das lösen soll .

Aus einer Kiste mit N Kugeln, davon w weiße und s schwarze mit w + s = N,
werden gleichzeitig (!) n Kugeln gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit pk, dass
davon genau k weiß sind? Die Elementarereignisse sind also n-elementige (ungeordnete) Mengen, die wir als gleichverteilt annehmen.
Hinweis: Die Zahlen pk heißen hypergeometrische Verteilung auf {0,...,n}.
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4589
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 08:46:   Beitrag drucken

Hi Sabile

Ich verwende bei der folgenden Lösung das Symbol
b(r,s) für den Binomialkoeffizienten r über s, also
b(r,s) = r! / [s!*(r - s)!)].

Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten m ,
aus N Kugeln n Kugeln zu ziehen:
m = b(N,n).
Dieser Term kommt bei der Berechnung der
gesuchten Wahrscheinlichkeit in den Nenner.

Von w weißen Kugeln genau k weiße Kugeln
zu ziehen, ist auf b(w,k) Arten möglich.
Es verbleiben dabei (N – w) schwarze Kugeln.
Diese sollen zu Gruppen mit der Anzahl
(n-k) gezogen werden.
Dies ist auf b(N-w,n-k) Arten möglich.
Die Gesamtzahl g der günstigen Fälle ist das
Produkt der soeben ermittelten Binomialkoeffizienten:
g = b(w,k) * b(N-w,n-k).
Dieser Term kommt in den Zähler.

Somit erhalten wir für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
pk= g / m = [ b(w,k) * b(N-w,n-k) ] / b(N,n).
Das ist die hypergeometrische Verteilung !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Sadi (Sadi)
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Mitglied
Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 18:16:   Beitrag drucken

diese Aufgabe würde ich auch gerne verstehen gibt es den irgendwo solche aufgaben mit lösungen zum üben ??

(Beitrag nachträglich am 06., November. 2004 von sadi editiert)

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