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Merci (Merci)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Merci
Nummer des Beitrags: 103 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 20:48: |
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Hallo, heute wurde bei mir das Thema eingeführt und habe dazu paar Aufgaben und ich weiß den Ansatz bei keiner. Ich schreib mal eine von denen. Die Ordnung o(a) eines Elements a E G einer endlichen Gruppe ist o(a) := min{k E N (natürliche Zahlen) | a^k = e}. 1.1 Sei omega = o_1 * .... *o_m E S_n, wobei o_1, ..., o_m zyklische Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern sind. Sei k_i := o(o_i). Bestimmen Sie o(omega) und sign(omega) in Abhängigkeit der Zahlen k_1,...,k_m. 1.2. Sei v = (139) (25176) (297814) E S_g. Schreiben Sie v als Produkt zyklischer Permutationen mit paarweise diskjunkten Trägern und bestimmten Sie o(v) und sign(v). Über Hilfe würde ich mich sehr sehr freuen!! |
Markus
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 2004 - 20:27: |
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1.1 Die Ordnung von omega ist kgV der Ordnungen der Komponenten, also kgV(k_1, ..., k_n). sign ist multiplikatv; es genügt also sign(o_i) zu kennen; sign(o_i)=(-1)^(k_i-1) da sich o_i aus k_i-1 Transpositionen zusammensetzen lässt 1.2 Bei Rechtsmultiplikation ist das Ergebnis: (1,4,5,3,9,6,2)(7,8) Bei Linksmultiplikation: (1,3,7,6,9,8)(2,5,4) Hinweis: das wunderbare Programm gap (Groups, Algorithms, Programs) benutzen |
Merci (Merci)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Merci
Nummer des Beitrags: 107 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 2004 - 20:39: |
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Danke Danke!! zu 1.2 habe ich noch eine Frage. Was ist (1,4,5,3,9,6,2)(7,8) ? Ist das o(v) ?? Und was ist (1,3,7,6,9,8)(2,5,4) ?? Kann man das so auf Anhieb herausbekommen, oder braucht man Zwischenschritte?? |
Markus
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 2004 - 14:36: |
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Das ist die Zyklenschreibweise; (1,4,3) stellt den Zyklus 1 - 4 - 3 - 1 dar. Wird die Permutation p auf ein Element x angewandt, schreibt man x p (Linksmultiplikation) oder p x (Rechtsm.) Deshalb also zwei Ergebnisse. Die Ordnung der Permutation wäre je nach Art der Multiplikation 14 oder 6. «so auf Anhieb» - das hängt vom Vorwissen ab. |
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