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Gleichung lösbar?

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Istormi (Istormi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 2004 - 13:46:   Beitrag drucken

Hallo,

kann man folgende Gleichung auf algebraischen Weg lösen?
Pi/4=ArcSin(b)+b*Cos[ArcSin(b)]

Laut Rechner kommt 0.392699 raus.

Vielen Dank,
MfG
Stefan
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4580
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 2004 - 15:05:   Beitrag drucken

Hi Stefan

Du kannst die Gleichung ein wenig umschreiben, etwa so
(x steht für b):
arc sin x + x * sqrt(1 - x^2) = Pi/4
Diese Gleichung hat für den Definitionsbereich – 1 <= x < =1
eine einzige Lösung;
Deine Näherung ist sehr gut ;
man wird es dabei bewenden lassen müssen.
Zum Zeitvertreib wird man noch die Ableitung der linken Seite
nach x in vereinfachter Form darstellen!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Istormi (Istormi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 2004 - 15:23:   Beitrag drucken

Danke für die Antwort:-)

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