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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1667 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 11:33: |
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Hallo, Die folgenden Tabellen sollen Relationen ~ auf der Menge A := {a,b,c,d). Für x,y € A wird der Wert von x ~ y angegeben. Man untersuche auf Reflexivität, Transitivität, Symmetrie bzw Antisymmetrie. Was sind Ordnungsrelationen, was Äquivalenzrelationen? a)
x/y | a | b | c | d | a | w | f | f | f | b | f | w | f | f | c | f | f | w | f | d | f | f | f | w | also a~a = w und a~b = f. Hier ist die Sache klar: Hier ist die Äquivalenzrelation = gemeint. Nun aber b) und hier finde ich nichts:
x/y | a | b | c | d | a | w | f | w | f | b | w | w | f | w | c | w | f | w | f | d | f | w | f | w | Ich hoffe ihr könnt mir helfen! mfg
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1608 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 12:02: |
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Hallo Ferdi b)Die Relation ist auf jeden Fall reflexiv, weil auf der Diagonalen nur "w's" stehen. Die Relation ist nicht symmetrisch, weil a~b=f und b~a=w Die Relation ist auch nicht transitiv: b~a = w , a~c = w, aber b~c = f Antisymmetrie ist auch nicht gegeben, denn a~c = w und c~a= w und c¹a Also ist die Relation weder Ordnungs- noch Äquivalenzrelation. MfG Christian |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1669 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 15:59: |
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Hi Christian, nun da hätt ich ja lange suchen können. Naja, der Teil ist mir nun klar! Danke. Aber vielleicht hast du noch einen kleinen Tipp hierzu: Man finde die Äquivalenzrelation auf der Menge M :={a,b,c,d,e,f} mit der minimalen Anzahl von "w"-Einträgen in der Wahrheitswertetabelle, in welcher a~b , b~d und c~e gilt! Irgendwie hab ich noch nicht so den Durchblick... mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1609 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 16:28: |
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Hi Ferdi Zunächst einmal müssen wegen der Reflexivität auf der Diagonalen nur "w's" stehen. Dann folgern wir zunächst wegen der Transitivität, dass a ~ d = w gelten muss. Dann müssen ausserdem wegen der Symmetrie gelten: b ~ a = w d ~ b = w e ~ c = w d ~ a = w Alle anderen Beziehungen sollen falsch sein. Damit sind wir schon fertig Denn offenbar gelten nun Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Das ganze nochmal als Tabelle:
| a | b | c | d | e | f | a | w | w | f | w | f | f | b | w | w | f | w | f | f | c | f | f | w | f | w | f | d | w | w | f | w | f | f | e | f | f | w | f | w | f | f | f | f | f | f | f | w | MfG Christian |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1670 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 17:04: |
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Hi Christian, besten Dank für deine Hilfe! mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1674 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 19:00: |
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Hallo nochmal, also ichhab doch noch mal ne Frage:
| a | b | c | d | a | w | f | f | f | b | f | w | f | f | c | f | f | w | f | d | f | f | f | w | Kann ich anhand der Tabelle die Symetrie oder die Transitivität beweisen? Weil die f's darf man ja nicht benutzen, man darf ja nicht mit falschem argumentieren! Man kann ja nur die Reflexivität beweisen. Es ist offensichtlich, das "=" gemeint ist, aber an Hand der Tabelle mit den Werte {w,f} kann ich nichts ausser die Reflexivität beweisen, oder wie seht ihr das? mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1611 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 07:36: |
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Hallo Ferdi Die erste Relation hatte ich mir gar nicht angeschaut... Die ist aber auch symmetrisch und transitiv, also Äquivalenzrelation. Als Beispiel mal die Symmetrie Du musst ja nur zeigen, dass aus x~y =w auch y~x = w folgt. Da aber bei dir ohnehin nur gleiche Elemente in Relation stehen, folgt das trivial. Es gilt natürlich aus x~x folgt x~x. Analog geht das auch bei der Transitivität, denn aus x~x=w und x~x=w folgt x~x=w. MfG Christian |
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