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Determinante

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Dagi (Dagi)
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Mitglied
Benutzername: Dagi

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 15:19:   Beitrag drucken

Hallo,
warum ist die Determinante unabhängig von der Wahl der Basis.

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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1537
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 16:10:   Beitrag drucken

Hallo

Angenommen du hast 2 Basen B und C gegeben. Bzgl. B hast du die Matrix M. Dann existiert eine invertierbare lineare Abilldung X, sodass
M'=X-1*M*X die Matrix bzgl. C ist. Dann gilt aber
det(M')=det(X-1*M*X)=det(X-1)*det(M)*det(X)
=det(X-1X)*det(M)=det(M)

MfG
Christian

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