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Konvergenz oder Divergenz?

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Panther (Panther)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther

Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 11:45:   Beitrag drucken

Vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Beweisen oder widerlegen Sie die Konvergenz der Reihe S k=0 oo(1/k² - 1/k).

Ich habe nun die Klammer zusammengefaßt:
S k=0 oo[(1-k)/k²]
Dann: (1-k)/k² < 1/k²
1/k² ist konvergente Majorante, also ist S k=0 oo(1/k² - 1/k) konvergent.

Nach meiner Lösung, die ich habe, soll aber rauskommen, dass die Reihe divergiert.
Wo ist mein Fehler?
Darf ich vielleicht die Klammer nicht zusammenfassen?

Für Hilfe wäre ich dankbar!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2369
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:28:   Beitrag drucken

1/k divergiert, 1/k² konvergiert, die Differenz divergiert.
und da (1-k)/k² für k>1 negativ ist, interessieren
eigentlich die Beträge bzw
(k-1)/k²

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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