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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 162 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 11:45: |
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Vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Beweisen oder widerlegen Sie die Konvergenz der Reihe S k=0 oo(1/k² - 1/k). Ich habe nun die Klammer zusammengefaßt: S k=0 oo[(1-k)/k²] Dann: (1-k)/k² < 1/k² 1/k² ist konvergente Majorante, also ist S k=0 oo(1/k² - 1/k) konvergent. Nach meiner Lösung, die ich habe, soll aber rauskommen, dass die Reihe divergiert. Wo ist mein Fehler? Darf ich vielleicht die Klammer nicht zusammenfassen? Für Hilfe wäre ich dankbar! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2369 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:28: |
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1/k divergiert, 1/k² konvergiert, die Differenz divergiert. und da (1-k)/k² für k>1 negativ ist, interessieren eigentlich die Beträge bzw (k-1)/k²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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