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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 160 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:35: |
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Hallo, vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen: Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe Sn=1 oo(2n über n)*xn . Was ich weiß: (2n über n) = (2n)! /(n!*n!) Konvergenzradius wird berechnet durch: 1/r = lim |an/an+1| Nun komme ich aber bei der Berechnung nicht weiter. Weiß jemand weiter? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1498 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:42: |
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Hallo Es gilt an+1/an=[(2n+2)!/((n+1)!*(n+1)!)]/[(2n)!/(n!*n!)] =(2n+2)!*n!*n!/[(2n)!*(n+1)!*(n+1)!] =(2n+2)(2n+1)/((n+1)*(n+1)) =(4n2+6n+2)/(n2+2n+1) Offenbar gilt damit lim(n->¥) an+1/an = 4 Also ist der Konvergenzradius 1/4. Bei dir muss es übrigens lim |an+1/an| heissen statt lim |an/an+1| MfG Christian |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 906 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 14:00: |
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Panther, an/an+1 = [(2n)!((n+1)!)2]/[(n!)2(2n+2)!] = (n+1)/[2(2n+1)] ® 1/4. mfG Orion
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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 161 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 14:03: |
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Vielen Dank für eure schnellen Antworten! @Christian: Danke für den Hinweis bzgl. limes. Habe Formelsammlung und Repetitorium miteinander vermischt.
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