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Ettenna (Ettenna)
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Neues Mitglied
Benutzername: Ettenna

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 15:42:   Beitrag drucken

Hallo, wer kann mir bitte helfen?
Wie lautet der Summenwert für |q|<1
von Summe von n=1 bis oo für [q^n - q^(3n)]

Die Summe für q^n beträgt: 1/(1-q)
Mir ist nicht klar, wie man die Summe aus q^(3n) bildet.Wenn man daraus auch 1/(1-q) macht,würde 0 herauskommen.Das ist aber falsch.
Danke
Annette
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2339
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 16:01:   Beitrag drucken

um für die q^n Summe 1/(1-q) zu erhalten muß die
Summation bei n=0 beginnen.
für die q^(3n) = (q^3)^n Summe ist das " q' " = q^3,
sie
ist also 1/(1 - q^3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1683
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 19:46:   Beitrag drucken

Dass die Summation hier erst bei 1 beginnt ist aber egal, da sich der 0-Term sowieso weghebt. Also lautet das Ergebnis

1/(1 - q) - 1/(1 - q³)
=
q(1 + q)/(1 - q³)

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