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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1159 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juli, 2004 - 14:10: |
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Hallo, noch so eine (vielleicht dumme) Frage: aber Sei F(x,y):={f:X->Y|f beschränkte Funktion} Behauptung: Die Räume F(X x Y,Z)=F(X,F(Y,Z)) sind Isomprph. Wie sieht die Abbildung aus, von der ich zeigen müsste das sie eine Isometrie (Isomprphismus) ist??? Gruß N. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1439 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Juli, 2004 - 00:42: |
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Hi Niels Sei f eine Funktion aus F(X x Y,Z). Definiere fx: Y->Z durch fx(y)=f(x,y). Dann ist die Funktion F: X->F(Y,Z) definiert durch F(x):=fx eine Funktion aus F(X,F(Y,Z)). Definiere j: F(X x Y,Z)->F(X,F(Y,Z)) durch j(f)=F [F wie oben]. j ist injektiv: Angenommen j(f)=j(g) Es folgt F=G, damit fx=gx und damit f=g. j ist surjektiv: Sei F aus F(X,F(Y,Z)). Es gelte F(x)=fx,wobei fxeine Funktion aus F(Y,Z) sei. Definiere f: X x Y -> Z durch f(x,y)=(F(x))(y)=fx(y). Dann gilt j(f)=F. Weiter j(f+g)=H, wobei H(x)=hx mit hx=(f+g)x zu setzen ist. Es gilt (f+g)x=fx+gx. Damit j(f+g)=F+G=j(f)+j(g). Analog zeigt man auch j(fg)=fg MfG Christian
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1443 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Juli, 2004 - 14:26: |
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Hallo Da ist in der letzten Zeile wohl was schief gelaufen. Soll natürlich heißen j(fg)=j(f)j(g) MfG Christian |
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