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Shan22 (Shan22)
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Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 16:03:   Beitrag drucken

hallo,

die folgeneden grenzwerte berechnet man doch mit de l hopital oder? wie sind da die ableitungen....

a) lim x->o cos(x)-1/(cos(x/2)-1)

und wie lautet man eine exp- Funktion ab??

bsp: exp(x^2+1)/exp(x^2)

wie berechnet man folgende folge?
(an)= ((1+log3/n)^(n/2)


danke schonmal..........
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2325
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 16:33:   Beitrag drucken

( cos(x) -1)' = -sin(x)
( cos(x/2)-1)' = -sin(x/2)/2
nun ein 2tes Mal L'Hospital anwenden

(ex^2+1)' = 2x*ex^2+1
(ex^2)' = 2x*ex^2
hier ist vermutlich der limx->oo gesucht,
statt L'Hostpital zu verwenden würde ich aber
ex^2+1/ex^2 = e nutzen.

Was ist im 3ten genau gesucht?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shan22 (Shan22)
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Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 20:09:   Beitrag drucken

erstmal danke....im 3. da soll man rausfinden ob die folge konvergiert...also den grenzwert...

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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2327
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 08:13:   Beitrag drucken

wenn ( 1 + ln(3/n))^(n/2)) gemeint
ist gibt es keinen Grenzwert da für n --> oo
( 1 + ln(3/n) ) < 0 wird und somit
( 1 + ln(3/n))^(n/2))
für n = 4m zu +oo
für n = 2*(2m+1) zu -oo
und ansonsten zu eine Komplexen Zahl z mit |z| oo wird.
Wenn
( 1 + (ln3)/n))^(n/2) gemeint ist
hat
man entweder nicht vergessen
daß
limx->oo( 1 + x/n)^n = e^x,
also
limx->oo( 1 + (ln3)/n))^(n/2) = Wurzel( e^ln3) = Wurzel(3) ist
oder
man bestimmt
limx->oo( ln( an ) = ln( limx->ooan)

( ln( ( 1 + (ln3)/n)^(n/2) )= (n/2)*ln(1 + (ln3)/n) = (1/2)*[( ln(1 + ln3/n) / (1/n)]
für n -> oo gehen nun Zähler und Nenner gegen 0,
somit kann L'Hospital angewendet werden
Der Grenzwert g ist dan der von ln(an)
und limn->ooan = e^g
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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