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Shan22 (Shan22)
Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 16:03: |
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hallo, die folgeneden grenzwerte berechnet man doch mit de l hopital oder? wie sind da die ableitungen.... a) lim x->o cos(x)-1/(cos(x/2)-1) und wie lautet man eine exp- Funktion ab?? bsp: exp(x^2+1)/exp(x^2) wie berechnet man folgende folge? (an)= ((1+log3/n)^(n/2) danke schonmal.......... |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2325 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 16:33: |
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( cos(x) -1)' = -sin(x) ( cos(x/2)-1)' = -sin(x/2)/2 nun ein 2tes Mal L'Hospital anwenden (ex^2+1)' = 2x*ex^2+1 (ex^2)' = 2x*ex^2 hier ist vermutlich der limx->oo gesucht, statt L'Hostpital zu verwenden würde ich aber ex^2+1/ex^2 = e nutzen. Was ist im 3ten genau gesucht? Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shan22 (Shan22)
Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 20:09: |
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erstmal danke....im 3. da soll man rausfinden ob die folge konvergiert...also den grenzwert...
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2327 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 08:13: |
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wenn ( 1 + ln(3/n))^(n/2)) gemeint ist gibt es keinen Grenzwert da für n --> oo ( 1 + ln(3/n) ) < 0 wird und somit ( 1 + ln(3/n))^(n/2)) für n = 4m zu +oo für n = 2*(2m+1) zu -oo und ansonsten zu eine Komplexen Zahl z mit |z| oo wird. Wenn ( 1 + (ln3)/n))^(n/2) gemeint ist hat man entweder nicht vergessen daß limx->oo( 1 + x/n)^n = e^x, also limx->oo( 1 + (ln3)/n))^(n/2) = Wurzel( e^ln3) = Wurzel(3) ist oder man bestimmt limx->oo( ln( an ) = ln( limx->ooan) ( ln( ( 1 + (ln3)/n)^(n/2) )= (n/2)*ln(1 + (ln3)/n) = (1/2)*[( ln(1 + ln3/n) / (1/n)] für n -> oo gehen nun Zähler und Nenner gegen 0, somit kann L'Hospital angewendet werden Der Grenzwert g ist dan der von ln(an) und limn->ooan = e^g Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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