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Tesafilm (Tesafilm)
Neues Mitglied
Benutzername: Tesafilm
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 10:38: | 
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a Berechnen Sie (mittels Polarkoordinaten) den Wert des Doppelintegrals
S S xy dx dy
B
wobei das Integrationsgebiet B der Teil des Einheitskreises ist, der im 1. Quadranten liegt.
b Berechnen Sie den Kreissektors mit Radius r und Öffnungswinkel alpha.
Danke
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 394
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juli, 2004 - 18:31: |
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Hi,
Zur ersten Aufgabe:
Wir führen zunächst also eine Variablentransformation (x;y) ® (r;j) durch.
Mit x=r*cosj und y=r*sinj ergibt sich
x*y=r2*sinj*cosj.
Der Flächeninhalt berechnet sich in Polarkoordinaten über
A=òj1 j2 òr1 r2 r dr dj,für unser Integral erhalten wir also
A=òj1=0 j2=p/2 òr1=0 r2=1 r3*sinj*cosj dr dj.
Wir berechnen zunächst das innere Integral:
òr1=0 r2=1 r3*sinj*cosj dr=sinj*cosj*òr1=0 r2=1 r3 dr
=sinj*cosj*[1/4*r4]=1/4*sinj*cosj
Jetzt das äußere Integral:
òj=0 j=p/2 1/4*sinj*cosj dj
=1/4*òj=0 j=p/2 sinj*cosj dj
=1/4*[1/2*sin2j]=1/8
Gruß,Olaf
Habe Mut,dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!
Kant,Immanuel
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 395
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juli, 2004 - 20:31: |
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Oh,da ist etwas in der Leitung steckengeblieben .Es muß so lauten:
A=òj1 j2 òr1 r2 f(r*cosj;r*sinj)*r dr dj
Gruß,Olaf
Habe Mut,dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!
Kant,Immanuel
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