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Omega02 (Omega02)
Neues Mitglied
Benutzername: Omega02
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 09:20: | 
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Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
'Gegeben sind folgende Vektoren im R³:
a=(1 0 2), b=(3 1 6) c=(-1 0 -2)
Finden Sie einen Vektor y Element von R³, der sich NICHT als Linearkombination von a, b und c darstellen lässt.'
Wie gehe ich dabei am Besten vor? Wie kann ich mir das vorstellen? Bin für jede Antwort dankbar! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 920
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 10:24: |
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Das kommt ein wenig auf deinen Kenntnisstand an.
Möglichkeit 1
Bilde alle Linearkombinationen und schaue, welcher Vektor nicht dazu gehört. Ein Vektor y gehört nicht dazu, wenn das Gleichungssystem la+mb+nc = y unlösbar ist.
Das bedeutet, Du bestimmst diese Lösungsmenge und nimmst dir dann irgend einen Vektor, der nicht zu dieser Menge gehört.
Möglichkeit 2
Scharfes hingucken. Offensichtlich ist c=-a und {a,b} linear unabhängig. Es genügt also sich eine "einfache" Basis zu suchen, um Vektoren angeben zu können, die keine Linearkombiantion von a,b,c darstellen.
In deinem Beispiel ist wohl (1,0,2),(0,1,0) die "einfachste" Basis und man sieht leicht, daß zum Beispiel der erste und dritte Einheitsvektor((1,0,0),(0,0,1)) keine Linearkombination dieser Basis und damit auch a,b,c ist.
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Omega02 (Omega02)
Neues Mitglied
Benutzername: Omega02
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 17:01: |
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Besten Dank für deine schnelle, kompetente Hilfe! |
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