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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Beweise » beweis « Zurück Vor »

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Cjaeger (Cjaeger)
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Junior Mitglied
Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 19:36:   Beitrag drucken

hi, habe hier noch ne aufgabe wo ich net weiterkomme, oich soll beweisen:

(p+2)(q+2)(p+q) >=16pq

ichhabe alles jetz aufgelöst und komme auf

p²q+pq²+2p²+2q²+4p+4q >=12pq

aber wie geht es weiter?

gruß
chris
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 358
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 19:59:   Beitrag drucken

Gegenbeweis:
p=0 q=x:
x²+2x>=0
x=-1
1-2>=0 falsche Aussage

Es stimmt nicht!

mfG
ICH
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Cjaeger (Cjaeger)
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Junior Mitglied
Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 20:10:   Beitrag drucken

hi, danke erstmal für deine antwort, aber wie kommst du auch deine gleichung x²+2x?
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 359
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 22:06:   Beitrag drucken

p²q+pq²+2p²+2q²+4p+4q >=12pq
p=0 q=x -->
0²*x+0*x²+2*0²+2*x²+4*0+4*x >= 12*0*x
zusammenfassen:
2x²+4x >= 0 |/2
x²+2x >= 0


mfG
ICH
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 891
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 10:30:   Beitrag drucken

Hallo,

Wende 3 mal die AM/GM - Ungleichung an :

Linke Seite >= 2*sqrt(2p)*2*sqrt(2q)*2*sqrt(pq)= 16pq.
mfG Orion
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Cjaeger (Cjaeger)
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Junior Mitglied
Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 12:57:   Beitrag drucken

okay, vielen dank für die hilfe :-)

mfg
chris
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Cjaeger (Cjaeger)
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Junior Mitglied
Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 07:54:   Beitrag drucken

und wie ist es wenn q,p>o sind?

mfg
chris
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 360
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 14:06:   Beitrag drucken

dann müsste die Formel stimmen...
mfG
ICH
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Cjaeger (Cjaeger)
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Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 15:02:   Beitrag drucken

ja, aber ích muss es ja beweisen das es stimmt....

mfg
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Tux87 (Tux87)
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Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 362
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 22:00:   Beitrag drucken

wenn du deine Gleichung umstellst, hast du folgendes:
(p+q-12)(pq)+2p²+2q²+4p+4q>=0

Wenn p+q>=12, dann ist (p+q-12) auch positiv (0 zähle ich zu den positiven Zahlen). Da p und q positiv sind, ist dann der gesamte Term positiv und es stimmt...

2. Fall p+q<12:
a)
p=q
2p²+2q²+4p+4q>=(12-p-q)(pq) |mit 2 kürzen
p²+2p+q²+2q>=(6-p/2-q/2)(pq) |/pq
(p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2
für q einsetzen:
3+3>=6-p -- stimmt auf jeden Fall, da p,q>0
b)
p>1 & q<1:
(p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2 -- versuche es mit dieser Gleichung und du wirst es schaffen...
p&q<1:
(p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2==p&q>1
2p²+4p+4q+2q²>=12pq
offensichtlich ;)

sorry, aber mehr weiß ich auch nicht...
mfG
Tux
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 892
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 07:25:   Beitrag drucken

Hallo:

Wenn p und q > 0 sind, dann ist die Ungleichung (!)
wie oben gezeigt erfüllt. Dabei gilt das = - Zeichen
g.d.w. p = q = 2. Dass die Ungleichung nicht für
beliebige reelle p,q zutrifft, ist klar: Wenn z.B. p<-2
und q<-2, so ist die linke Seite <0 und die rechte Seite
>0. Die Aufgabenstellung ist insofern unvollständig,
als nicht angegeben wird, für welche p,q die Ungleichung zu beweisen ist.
mfG Orion
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Cjaeger (Cjaeger)
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Junior Mitglied
Benutzername: Cjaeger

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 12:28:   Beitrag drucken

vielen dank, ihr habt mirseht geholfen, ihr seíd echt super.....

mfg
chris

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