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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 19:36: |
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hi, habe hier noch ne aufgabe wo ich net weiterkomme, oich soll beweisen: (p+2)(q+2)(p+q) >=16pq ichhabe alles jetz aufgelöst und komme auf p²q+pq²+2p²+2q²+4p+4q >=12pq aber wie geht es weiter? gruß chris |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 358 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 19:59: |
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Gegenbeweis: p=0 q=x: x²+2x>=0 x=-1 1-2>=0 falsche Aussage Es stimmt nicht!
mfG ICH
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 20:10: |
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hi, danke erstmal für deine antwort, aber wie kommst du auch deine gleichung x²+2x? |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 359 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 22:06: |
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p²q+pq²+2p²+2q²+4p+4q >=12pq p=0 q=x --> 0²*x+0*x²+2*0²+2*x²+4*0+4*x >= 12*0*x zusammenfassen: 2x²+4x >= 0 |/2 x²+2x >= 0
mfG ICH
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 891 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 10:30: |
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Hallo, Wende 3 mal die AM/GM - Ungleichung an : Linke Seite >= 2*sqrt(2p)*2*sqrt(2q)*2*sqrt(pq)= 16pq. mfG Orion
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2004 - 12:57: |
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okay, vielen dank für die hilfe :-) mfg chris |
Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 07:54: |
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und wie ist es wenn q,p>o sind? mfg chris |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 360 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 14:06: |
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dann müsste die Formel stimmen... mfG ICH
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 15:02: |
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ja, aber ích muss es ja beweisen das es stimmt.... mfg |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 362 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juni, 2004 - 22:00: |
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wenn du deine Gleichung umstellst, hast du folgendes: (p+q-12)(pq)+2p²+2q²+4p+4q>=0 Wenn p+q>=12, dann ist (p+q-12) auch positiv (0 zähle ich zu den positiven Zahlen). Da p und q positiv sind, ist dann der gesamte Term positiv und es stimmt... 2. Fall p+q<12: a) p=q 2p²+2q²+4p+4q>=(12-p-q)(pq) |mit 2 kürzen p²+2p+q²+2q>=(6-p/2-q/2)(pq) |/pq (p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2 für q einsetzen: 3+3>=6-p -- stimmt auf jeden Fall, da p,q>0 b) p>1 & q<1: (p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2 -- versuche es mit dieser Gleichung und du wirst es schaffen... p&q<1: (p+2)/q+(q+2)/p>=6-p/2-q/2==p&q>1 2p²+4p+4q+2q²>=12pq offensichtlich ;) sorry, aber mehr weiß ich auch nicht... mfG Tux
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 892 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 07:25: |
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Hallo: Wenn p und q > 0 sind, dann ist die Ungleichung (!) wie oben gezeigt erfüllt. Dabei gilt das = - Zeichen g.d.w. p = q = 2. Dass die Ungleichung nicht für beliebige reelle p,q zutrifft, ist klar: Wenn z.B. p<-2 und q<-2, so ist die linke Seite <0 und die rechte Seite >0. Die Aufgabenstellung ist insofern unvollständig, als nicht angegeben wird, für welche p,q die Ungleichung zu beweisen ist. mfG Orion
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2004 - 12:28: |
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vielen dank, ihr habt mirseht geholfen, ihr seíd echt super..... mfg chris |