    
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 10:44: | 
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Brauch hilfe bei dieser Aufgabe ,weiß nicht wie ich die lösen kann.
Ein reelles Polynom p(x) vom Grade n habe n Nullstellen
x_1 < ... < x_n. Zeigen Sie: Hat p(x) ein lokales Extremum an der Stelle c element von R so gilt x_1 < c < x_n. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2296
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 12:39: |
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was es mit dem Mittelwertsatz zu tun haben soll ist mir unklar.
Ein re.Poly., Grad n, kann höchstens n-1 Extrma haben ( da seine Ableitung von Grad n-1 ist ),
und zwischen 2 0stellen muß ein Extremum liegen,
somit kann es weder für x < x_1 noch für x > x_n
Extrema geben
woraus sich die x_1 < c < x_n ergibt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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