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zwischenwert satz

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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 18:31:   Beitrag drucken

Kann mir jemand erklären wie ich mit Hilfe des Zwischenwertsatzes zeigen kann , dass es für jede stetige Funktion f :[a,b] ->[a,b] ein c element [a,b] gibt mit f(c) = c, also einen sogenannten Fixpunkt.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1668
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:43:   Beitrag drucken

Betrachte g(x) = f(x) - x.

Z.
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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:50:   Beitrag drucken

ich weiß nicht so genau wie das gemeint ist , diese hilfe hat uns unser tutor auch schon gegeben , aber ich blick da einfach nicht durch .
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1671
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 22:40:   Beitrag drucken

Es ist doch

g(a) = f(a) - a >= a - a = 0, da a <= f(a) <= b
g(b) = f(b) - b <= b - b = 0, da a <= f(b) <= b

Also g(a) >= 0 und g(b) <= 0.

Nach dem ZWS (g ist stetig!) existiert ein x aus [a,b] mit g(x) = 0. Es folgt f(x) - x = 0, also f(x) = x.

Z.
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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 10:02:   Beitrag drucken

danke :-)

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