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Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 18:31: |
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Kann mir jemand erklären wie ich mit Hilfe des Zwischenwertsatzes zeigen kann , dass es für jede stetige Funktion f :[a,b] ->[a,b] ein c element [a,b] gibt mit f(c) = c, also einen sogenannten Fixpunkt. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1668 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:43: |
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Betrachte g(x) = f(x) - x. Z. |
Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 21:50: |
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ich weiß nicht so genau wie das gemeint ist , diese hilfe hat uns unser tutor auch schon gegeben , aber ich blick da einfach nicht durch . |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1671 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 22:40: |
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Es ist doch g(a) = f(a) - a >= a - a = 0, da a <= f(a) <= b g(b) = f(b) - b <= b - b = 0, da a <= f(b) <= b Also g(a) >= 0 und g(b) <= 0. Nach dem ZWS (g ist stetig!) existiert ein x aus [a,b] mit g(x) = 0. Es folgt f(x) - x = 0, also f(x) = x. Z. |
Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 10:02: |
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danke |