| Autor |
Beitrag |
    
Senarda (Senarda)
Neues Mitglied
Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 17:36: | 
|
Hi,
hab noch ne Aufgabe zu lösen und habe keine Ideen mehr...
zu zeigen:
ggT(a,b) = 1 und ggT(a,c) = 1
genau dann wenn
ggT(a, kgV(b,c)) = 1
Gruß
senarda
|
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2278
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 18:07: |
|
beides bedeutet weder b noch c irdgeneinen der Faktoren von a enthalten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Senarda (Senarda)
Neues Mitglied
Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 12:54: |
|
Hallo!
Sorry, dass ich das Niveau hier nicht ganz halten kann...
An konkreten Beispielen ist mir die Äquivalenz klar und leuchtet mir sozusagen ein, aber mich würde ein allgemeiner Beweis interessieren und da komme ich nicht weiter, auch nicht mit einfachen plausiblen Argumentationen.
Würde mich freuen, wenn...
Gruß senarda |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2279
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 16:28: |
|
ich habe es doch allgemein formuliert, und manchmal
ist es eben mit mathematischen Symbolen umständlicher und undurchsichtiger als mit Worten
das kgV(b,c) enthält alle Faktoren von b und c.
wenn
das mit a keine Faktoren gemeinsam hat ( also ggT = 1)
bedeutet das, daß weder b noch c mit a einen
Faktor gemeinsam hat, also ggT(a,b)=ggT(a,c)=1
wäre
ggT(a,kgV(b,c)) > 1
muß a einen der Faktoren von b oder c enthalten
womit [ggT(a,b) > 1] oder [ggT(a,c) >1]
gelten muß
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1670
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 22:32: |
|
Hier ein formaler Beweis.
ggT(a,b) = 1 und ggT(a,c) = 1
<=>
ggT(a, kgV(b,c)) = 1
"=>"
Angenommen, es gibt eine Primzahl p, die a und kgV(b,c) teilt. Da p ein Teiler von kgV(b,c), ist p ein Teiler von b oder von c. Wenn p ein Teiler von b, ist p ein gemeinsamer Teiler von a und b. Dies widerspricht ggT(a,b) = 1. Analog kann p kein Teiler von c sein.
"<="
Zeige ggT(a,b) = 1. (ggT(a,c) = 1 geht analog)
Wenn x = ggT(a,b), so ist x ein Teiler von b, und damit erst recht von kgV(b,c). Also ist x ein Teiler von ggT(a, kgV(b,c)) = 1.
Somit ist ggT(a,b) = 1.
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 801
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 16:18: |
|
Was ist von folgendem Formalbeweis zu halten:
ggT(a,b) = 1 und ggT(a,c) = 1 <=> ggT(a,b*c) = 1 <=> ggT(a,b*c/ggT(b,c)) = 1 <=> ggT(a,kgV(b,c)) = 1
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Senarda (Senarda)
Junior Mitglied
Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 20:38: |
|
Also ich halte folgendes davon: Ich verstehe ihn nicht.
senarda ;-) |
|
