| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4080
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 10:27: | 
|
Hi allerseits
Aufgabe LF 389
Man berechne das unendliche Produkt
P=P(x):= product [exp{(-1)^j * x^j / (j+1)}] ,
j laeuft und laeuft von 1 ad infinitum.
Man berechne insbesondere P(1/2) auf 5 Kommastellen.
Anm: exp {u} bedeutet ususgemaess e^u.
MfG
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1379
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 11:20: |
|
Hi megamath,
nutzt man e^a * e^b = e^(a+b)
Wird daraus:
P= exp[ sum ( (-1)^j * x^j /(j+1) ) ] [j=1..inf]
Nun ist aber:
sum[ (-1)^j * x^j /(j+1) ] [j=1..inf]
1/x * sum[ (-1)^j x^(j+1) / (j+1) ] [j=1..inf]
sum[..] = ln(1+x)/x - 1
Also:
P(x) = exp[ ln(1+x)/x - 1 ]
P(x) = 1/e * (1+x)^(1/x)
Daher:
P(0,5) = 1/e * 2,25 [ ~ 0,82773 ]
Hoffe das passt so! Erinnert stark an die Funktion von gestern!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4081
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 12:55: |
|
Hi Ferdi
Deine Herleitung und die Resultate sind
richtig!
Gelegentlich sollten Erinnerungen geweckt werden!
Mit bestem Dank
H.R.Moser,megamath
|
|
