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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4067 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 2004 - 11:38: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 384, Reihen 21. In Analogie zur Aufgabe LF 383 entwickle man die Funktion f(x) = [ln(1-x)]^2 nach Potenzen von x. Zur Lösung verwende man eine der Methoden, die kürzlich bei der Lösung von LF 383 präsentiert wurden. Ein gutes Omen besteht darin, dass im Ergebnis der Summationsindex von 2 ad infinitum läuft. MfG H.R.Moser,megamath
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1411 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 2004 - 12:39: |
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Hallo megamath Wir können hier die Methode von Orion anwenden. Es gilt f(x)=-2ò0 x ln(1-t)/(1-t) dt Außerdem gelten die Reihenentwicklungen 1/(1-t)=S¥ k=0 tk ln(1-t)=S¥ k=0 -1/(k+1)*tk+1 Cauchyprodukt der beiden Reihen: -2*ln(1-t)/(1-t)=2*S¥ k=0tk+1*Sk n=0 1/(n+1) Integration ergibt dann die Funktion f: f(x)=S¥ k=0 2xk+2/(k+2)*Sk n=0 1/(n+1) =S¥ k=2 2xk/k*Sk-2 n=0 1/(n+1) MfG Christian |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4068 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 2004 - 13:34: |
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Hi Christian Vielen Dank und Bravo! MfG H.R.Moser,megamath Mit bstem |