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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1105 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 2004 - 18:28: |
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Hi Leute, wie zeige ich, das für eine Folge (an)n aus IN aus ]0,¥[IN gilt lim inf [an+1/an]=< lim sup (an)1/n=< lim Sup [an+1/an] Woran man erkennt das das Wurzelkriterium "stärker" ist als das Quotientenkriterium. Ich habe zwar eine Art Beweis, der ist aber nicht vollständig, und außerdem verstehe ich einige Zwischenschritte nicht.... Bei bedarf werde ich hier ihn publizieren, aber vieleicht hat ja auch jemand eine elegantere, verständlichere Version auf Lager.... vielen Dank! mfg Niels |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1106 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 09:22: |
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Hi Leute, zur erläuterung: auf folgenden Blatt findet man unter Aufgabe 5) einen Beweis für diese Ungleichung. Der Anfang ist auch noch halbwegs klar: s-e definition von Lim inf und Lim Sup, aber danach wird es schwiriger....Wieso existiert so ein ominöses "M" bei den folgenden Abschätzungen und wie kommt die Potenz zu stande? Viel Spaß beim lesen..... Gruß N. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1397 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 12:11: |
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Hi Niels Also erstmal zu dem "M". Das muss existieren, weil ak0 ja ein fester Wert ist genau wie (s+e)k0, wobei das M natürlich von der Wahl von e abhängt. Dann wurde ja vorher angenommen, dass ak/ak-1£s+e gilt für k³k0. Also natürlich auch ak/ak-1*ak-1/ak-2*...*ak0+1/ak0£(s+e)k-k0 Zusammengesetzt ergibt sich dann ak=ak/ak-1*ak-1/ak-2*...*ak0+1/ak0*ak0£(s+e)k-k0*M(s+e)k0 =M(s+e)k Danach wird ja dann nur noch die Wurzel gezogen und der Grenzwert gebildet. MfG Christian |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1109 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 13:40: |
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Hi Christian, jetzt wo du es sagst klingt es logisch.... vielen Dank! Das die Erklärung für das "M" so einfach ist hätte ich nicht gedacht! Gruß N. |
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