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Faktorisieren des Polynoms .. aber wi...

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Eddie123 (Eddie123)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 10:53:   Beitrag drucken

Juten Morgen .. habe folgende Aufgabe :-(

Faktorisieren Sie das Polynom

p(z) = z^5 + 11z^4 + 43z^3 + 24z^2 - 44z - 34

Hinweis : (lambda 1) = -5 - 3i ist eine Nullstelle

Hmm vielleicht kann mir jemand erklären wie ich nun am besten bei der Aufgabe rangehe .. und sie lösen kann .. oder vielleicht jmd. das lösen kann mit Zwischenschritten ???

thx schonmal und noch nen nice WE
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2229
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 11:16:   Beitrag drucken

dann ist auch -5 + 3i eine Nullstelle;
nun
Polynomdivision durcz (z + 5+3i)(z + 5-3i) = (z+5)²+9 = (z²+10z+34)
dann
weitersehen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Eddie123 (Eddie123)
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Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 11:49:   Beitrag drucken

hmm also muss ich dann mit (z²+10z+34) die ganze sache durchführen .. ?? .. ist es denn immer so , wenn man z.B. die Nullstelle bekommt .. und dann (z+ (entgegengesetze NS (also die VZ))... hmm also für nich so ganz helle leute , wie kommst du denn auf diese Zeile :-( ?????

Polynomdivision durcz (z + 5+3i)(z + 5-3i) = (z+5)²+9 = (z²+10z+34) .. bedanke mich schon einmal für den Hilfsbeitrag :-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2230
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 12:05:   Beitrag drucken

damit die Faktorisierte Darstellung eines Polynoms nach dem Aumultiplizieren nur reelle Koeffizienten enthält muß zu jeder komplexen 0stelle auch die konjugiert komplexe existieren.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Eddie123 (Eddie123)
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Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 20:09:   Beitrag drucken

wie soll ich denn eine Polynomdivision von z^5 + 11z^4 + 43z^3 + 24z^2 - 44z - 34 durchführen mit der NS (z²+10z+34) .. dachte immer das ich doch erst z^5 auflösen muss .. dachte man muss dann z² mit was mal nehmen . .aber das wäre ja nur z² .. = 4 .. also muss da noch ne Extra Zeile rein ??
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2231
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 21:49:   Beitrag drucken

Ich habe nun die Polydiv. versucht. Sie geht nicht auf.
Würdest Du, bitte, den Aufgabentext überprüfen?

-5-3i ist KEINE 0STELLE !
( nur Näherungsweise, p(-5-3i) = 16+30I;
p(-4.97873 - 2.97325 I) = 0.00283678 - 0.00189986 I
[ obiges sind mathmatica Ergebnisse ]
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Eddie123 (Eddie123)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2004 - 06:08:   Beitrag drucken

ja das störte mich ja auch ... das die Aufgabe keinen SINN macht .. deswegen kam ich auch nicht weiter .. bin echt mal gespannt wie sie das lösen will .. weil ich finde dort nicht so richtig nen SINNVOLLEN Ansatz .. der zu einer Lösung führt .. *argh* .. bestimmt hat sie sich mal wieder auf den Aufgabenblatt verschrieben :-((
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2232
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2004 - 08:18:   Beitrag drucken

??"Sie"??
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 869
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2004 - 08:35:   Beitrag drucken

Hallo,

Rekonstruieren wir die Aufgabe, wie sie vermutlich
gemeint war:

Ansatz:

p = (z3+az2+bz+1)(z2+10z+34)

Die Koeffizienten bei z4 und z3 sollten 11 bzw.
43 lauten. Das ergibt a=1,b=-1 (Koeffizientenvergleich !).

Somit

p = z5+11z4+43z3+23z2-44z-34




mfG Orion
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Orion (Orion)
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Nummer des Beitrags: 870
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2004 - 09:00:   Beitrag drucken

Korrektur :

p=(z3+az2+bz-1)(z2+10z+34)

(auch Orion ist gegen Druckfehler nicht gefeit).
mfG Orion

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