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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3995 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 17:17: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 361 (R 4) lautet Man berechne die Summe der unendlichen Reihe Y = sum [Zeta (2*n) *(1/2)^(2*n-2)] , n = 1 ad infinitum MfG H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 861 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 08:14: |
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Megamath, Wir haben Y = 4*S¥ n=1S¥ k=1(2k)-2n. Nach erlaubter Vertauschung der Summationen und Auswertung der Summe über n (geometrische Reihe) entsteht Y = 4 S¥ k=1 1/(4k2-1) Es ist aber SN k=1 1/(4k2-1) = (1/2) SN k=1[1/(2k-1)-1/(2k+1)] = (1/2)[1-1/(2N+1)] (Teleskopeffekt !) Somit schliesslich Y = 2.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3996 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 13:31: |
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Hi Orion Das ist eine sehr schöne Herleitung; Danke! Sie ist prägnanter als die übliche, bei welcher ein eingeleitetes Verfahren iteriert wird, sodass noch ein anschließender Induktionsbeweis notwendig wird. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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