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Aufgabenpaket .. habe FAST null ahnun...

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Eddie123 (Eddie123)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 23:41:   Beitrag drucken

Also weiß gar keinen richtigen Lösungsanfang :-(

Hier mal die Aufgabe(n)

Berechnen Sie Real- und Imaginärteil sowie den betrag der folgenden komplexen Zahlen


z1 = (3-4i)(3+4i) - 5(5+2i)

z2 = 1+3i / 4-2i

z3 = (1+3i) (4-2i)

z4 = (1+i / 2-i) + (3+ i / 4+ i)

z5 = (1+i/2+i) + (2+i)/3+i) + (3+i/1+i)

z6 = (1+2i)³

Ich bin für jede noch so kleine Hilfe Dankbar ... und auch LösungsTipps .. Gruß Micha
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2194
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 06:28:   Beitrag drucken

Du kannst ersteinmal so rechnen, als wäre i irgendeine Variable,
dann
berücksichtigst Du daß
i² = -1
i³= -i
und natürlich i° = 1 gilt. Danach fasse dann jeweils immaginäre
und reelle Summanden zusammen ( a*i+b*i+.. = (a+b+..)*i )

Brüche die Komplexe Nenner a+b*i enthalten
erweitere mit a-b*i das ergibt als neuen Nenner a²-b²i² = a²+b²
----------
z1:
für (3-4i)(3+4i) natürlich (a+b)(a-b)=a²-b² anwenden
also
z1 = 9-16i²-25-10i = 9-16*(-1)+25-10i = 50+10i

z2 soll vermutlich (1+3i)/(4-2i) lauten, erweitert mit (4+2i) ergibt sich also

z2 = (1+3i)(4+2i)/(16+4) = (4+2i+12i+6*i²)/20 = (4+14i-6)/20 = (-2+14i)/20 = (-1+7i)/10

den Rest versuche nun auf die beschriebene Weise selbst.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Eddie123 (Eddie123)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eddie123

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Mai, 2004 - 18:48:   Beitrag drucken

also für z1 hatte ich was anderes raus ... weil 9 - 16 + 25 = 0 sind ... .. aslo nur z1 = 10i .. aber versuche mich gleich mal dran an die aufgaben
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Martin243 (Martin243)
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Senior Mitglied
Benutzername: Martin243

Nummer des Beitrags: 985
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 12:50:   Beitrag drucken

Hi!

Da habt ihr euch aber beide verrechnet:

Friedrichlaher hat aus 25-25 im nächsten Schritt 25+25 gemacht, während ihr beide im letzten Summanden das - durch das + ersetzt.

Richtig wäre gewesen:
(3-4i)(3+4i) - 5(5+2i) = |3+4i| - 5(5+2i) = 32 + 42 - 25 - 10i = 25 - 25 - 10i = -10i


Aber, wie gesagt: Flüchtigkeitsfehler...

z2 habe ich genauso.


MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.

Galileo Galilei

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