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D_morph (D_morph)
Junior Mitglied
Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 14:48: | 
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Hallo,
ich bräuchte mal einen Denkanstoß bei folgender Aufgabe:
Zeige, dass F(x)=ò0 x(x+s)^(1/2)ds (x>0) differenzierbar ist und bestimme die Ableitung F'(s), _ohne_ zu integrieren
Ich hab keine Idee und wäre für einen Tipp sehr dankbar. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 844
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 15:57: |
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D morph :
Das Stichwort heisst : Differentiation unter dem
Integralzeichen. Zu beachten : Die obere Integrationsgrenze hängt vom Parameter x ab.
Man lernt die schöne Formel
(d/dx) òg(x) h(x) f(s,x) ds =
òg(x) h(x) fx(s,x) ds
+h'(x)f(h(x),x)-g'(x)f(g(x),x)
mfG Orion
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D_morph (D_morph)
Junior Mitglied
Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 23:27: |
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Vielen Dank, das ging ja richtig schnell!
Der Zusammenhang war mir nicht bekannt. Folgt der unmittelbar aus Sätzen, die man in einer Analysis-für-Anfänger-Vorlesung lernt? Ich tu mich da recht schwer...
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 845
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. April, 2004 - 07:30: |
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D morph,
ich denke, das gehört zum Standardstoff von
Analysis 1. Versuche selbst : Das zu differenzierende
Integral sei F(x). Betrachte den Differenzenquotienten
[F(x+h)-F(x)]/h und lasse h®0 streben.
mfG Orion
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