Autor |
Beitrag |
Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 23:57: |
|
Hi! Ich hab hier wiedermal ne Aufgabe, wo ich nicht so ganz weiter komme. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen... Also: Sei (X,d) ein metrischer Raum und x und y zwei unterschiedliche Elemente von X. Dann gibt es zwei offene Kugeln Bx und By in X, so dass x Element Bx, y Element By und Bx geschnitten mit By=0 (also leere Menge). Als Bemerkung stand noch drunter, dass man das als Trennung von x und y bezeichnet... Ich hab absolut keinen Plan, was ich machen soll. Danke schonmal! Gruß Cornelius |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1021 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 08:30: |
|
Hi Cornelius, jo, das ist das T2- Axiom. du willst also zeigen das ein metrischer Raum Hausdorfsch ist..... Tipp: betrachte die offenen Kugeln mit Radius epsilon/2..... oder warte bis heute Abend, dann kann ich dir den Beweis hier zeigen..... Gruß N. |
Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 09:49: |
|
Das mit dem Hausdorfsch hatten wir noch gar nicht in der Vorlesung. Wäre schön, wenn du mir das heute abend hier mal zeigen könntest. Gruß Cornelius |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1351 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 11:11: |
|
Hi Cornelius, Hi Niels Nachdem mein Zivildienst gestern zu Ende gegangen ist, hab ich jetzt endlich auch mal wieder Zeit fürs Forum hier... Nun zur Aufgabe. Setze d(x,y)=e. Betrachte die offenen e/2 - Umgebungen Be/2(x)und Be/2(y) von x und y. Diese sind disjunkt. Denn angenommen es würde ein z existieren, dass in beiden Mengen liegt. Dann gilt e=d(x,y)£d(x,z)+d(z,y)<e/2+e/2=e Widerspruch. Jetzt nochmal zu der Sache mit dem Hausdorff-Raum, die Niels schon angedeutet hat. Man nennt X einen Hausdorff-Raum, wenn zu x,y Element X, x¹y Umgebungen existieren, die disjunkt sind. Hat man einen Hausdorff-Raum vorliegen, so sind Grenzwerte eindeutig bestimmt. Und oben haben wir bewiesen, dass metrische Räume Hausdorff-Räume sind. MfG C. Schmidt
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1293 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 12:32: |
|
Hi Christian S., schön das du wieder dabei bist! Man hatte dich wohl schon vermisst! Darf man fragen was dein Zivildienstjob war? Meine Bundeswehrzeit ist ja auch schon vorbei! mfg ferdi |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1352 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 12:45: |
|
Hallo Ferdi Ich war in einem Wohnheim für behinderte Menschen(Lebenshilfe). Hatte da irgendwie total unregelmäßige Arbeitszeiten. Z.B. Samstags und Sonntags jeweils von 8 Uhr morgens bis 8 Uhr Abends ;) Dann hab ich auch noch Fernstudium Mathe/Physik gemacht, wodurch ich dann wirklich so gut wie keine Zeit mehr hatte... Naja, jetzt hab ich erstmal ne recht lange Zeit frei und da werd ich mich hier natürlich auch wieder häufiger blicken lassen |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1022 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 15:53: |
|
Hallo Leute, @Christian S: sehr schön, du hast mir den beweis geklaut:-) exakt auf die Art und Weise hätte ich es auch bewiesen.... In der Tat sind metrische Räume Hausdorfsch- also erfüllen das T2- Axiom. Sie sind aber noch viel mehr- sie sind sogenannte "Tietze Räume" d.h sie erfüllen die Axiome T1;T2;T3;T3a;T4. Alle nachzulesen unter den Stichwort "Trennungsaxiome" in jedem guten (mengentheoretischen)Topologie Buch. metrische Räume sind wirklich fantastische Gebilde....heute in meiner Analysis II Vorlesung kam das erste Highlight ans Tageslicht: Der Satz von (Arselat) Ascoli.... naja, man hört wieder voneinander.... Gruß N. |
|