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Sledge75 (Sledge75)
Neues Mitglied
Benutzername: Sledge75
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 19:39: | 
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Hallo Leute brauche dringend hilfe, folgende reihe soll überprüft werden.
Unzwar soll errechnet werden ob die reihe 1.absolut konvergiert
2.bestimmen sie das max. K element aus R+ mit der eigenschaft, das die reihe auf dem offenen intervall ]-K,K[ abs.Konvergiert
3.Untersuchen sie, ob die reihe auch fürx=-K bzw. x=K Konvergiert.
Bitte eine ausfürliche erklärung, ich bin blöd;-)
und schonmal im voraus ein danke |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 808
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 10:48: |
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Siedge,
Ich denke, man sieht ohne grosse Rechnung, dass
K = 5, genauer : Die fragliche Reihe konvergiert absolut für |x| < 5, und bedingt für x=-5.
Der Zahlfaktor 42 ist natürlich irrelevant, wir lassen ihn weg.Nennen wir das n-te Reihenglied alsdann
an(x), so gilt
|an(x)| < |x/5|n
und die absolute Konvergenz für |x|<5 folgt aus dem
Vergleichskriterium (geometrische Reihe !).
Für |x|>=5 haben wir
|an(x)| >= (1/2)n-1,
und die Divergenz für x >= 5 und x < -5 folgt
durch Vergleich mit der harmonischen Reihe.
Die bedingte Konvergenz bei x= -5 ergibt sich
unmittelbar aus dem Leibniz-Kriterium.
mfG Orion
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Sledge75 (Sledge75)
Neues Mitglied
Benutzername: Sledge75
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 12:27: |
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danke für die hilfe orion!!!
Leider kann ich nicht nachvollziehen wie du darauf kommst.
1. ist den mein lösungsweg oben richtig also die reihe konvergiert absolut für x<15 und x<-15, oder ist es falsch?????
2. frage wie kommst du darauf das K=5 sein muss?
3. vergleischskriterium??? kenne ich nicht was wir da verglichen
könntest du mir genauer erklären wie du vorgegegangen bist
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 809
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. März, 2004 - 13:49: |
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Sledge,
Rechne deinen Quotienten nochmal nach ! Dieser heisst
(n+1)(n2+1)/[n((n+1)2+1]*|x/5|
und strebt offensichtlich gegen |x/5| für n®¥
Vergleichskriterium :
Sei 0 £ an £ bn . Dann gilt :
(1) S¥ n=1 bn konvergent =>
S¥ n=1 an konvergent.
(2) S¥ n=1 an divergent =>
S¥ n=1 bn divergent.
mfG Orion
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Sledge75 (Sledge75)
Junior Mitglied
Benutzername: Sledge75
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 19:49: |
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jetzt hab ichs begriffen, Vielen Dank |
