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Lockere Folge 262 : Schwerpunkt eines...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3686
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 16:34:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Mit der Aufgabe LF 262 soll eine Formel bereitgestellt
werden, die für eine nächste Aufgabe hilfreich sein wird,

Gegeben ist ein Kreissektor, Mittelpunkt M, Radius r
Kreisbogen AB, zugehöriger Zentriwinkel omega = 2 phi.
Man berechne den Abstand p des Schwerpunktes S
des Bogens AB von M.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1191
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 19:05:   Beitrag drucken

Hi megamath,

ich fürchte hier ist eine kleine Hilfe nötig. Die Aufgabe ist so allgemein gestellt.

Kann man hier den Mittelpunkt festlegen? Selbst eine ordentliche Skizze will mir nicht gelingen! Oder lohnt sich gar auch hier ein Rückgriff auf Polarkoordinaten, wo wir schon bei diesem Thema sind?

mfg
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Heavyweight (Heavyweight)
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Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 378
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 20:37:   Beitrag drucken

Hi zusammen,

Resultat:

ys=r*sin(phi)/phi

Müßte stimmen,Herleitung folgt später!


Gruß,Olaf
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Heavyweight (Heavyweight)
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Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 379
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:00:   Beitrag drucken

Hi,

ys=1/s*ò(y)ds

Es ist

s=2*j*r,

y=r*cos(a)

und

ds=r*d(a)

=>

ys=1/(2*j*r)*ò-jj(r*cos(a)*r)*d(a)

=r2/(2*j*r)*[sin(a)]-jj

=r/(2*j)*[sin(j)-sin(-j)]

=r*sin(j)/j


Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3687
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:01:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

Der Sektor und damit auch der Kreisbogen haben eine Symmetrieachse.
Diese geht durck M und den Mittelpunkt N der Sehne AB.
Auf dieser Achse liegt der gesuchte Schwerpunkt.

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3688
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:03:   Beitrag drucken

Hi Olaf



Dein Resultat ist richtig;wir werden es bald benötigen!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3689
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:28:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Versuche es einmal mit einer Guldin-Regel,

und verwende dabei die Fläche einer Kugelzone!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 3691
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 07:26:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Mit Hilfe einer Guldinschen Regel lässt sich die Aufgabe
in wenigen Zeilen lösen.
Bogenlänge AB = L = r * 2 phi.
Dieser Bogen erzeugt bei der Rotation um eine zur
Symmetrieachse des Sektors senkrechte Achse,
die in der Sektorebene liegt, ein Kugelzone Z
auf der Kugel (Mittelpunkt M ,Radius R);
Höhe h der Zone: h = 2 r sin (phi).
Fläche der Zone F = 2 Pi r h = 4 Pi r^2 sin (phi).
Sei p der Abstand des Schwerpunktes S des Bogens
AB von M.
Dann gilt nach Guldin:
2 Pi p * L = F, also
2 Pi p * r 2 phi = 4 Pi r^2 sin (phi).
daraus
p = r*sin(phi)/phi
°°°°°°°°°°°°°°°°
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1193
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 10:40:   Beitrag drucken

Hi megamath,

der Tipp mit der Symetrieachse hate mit gefehlt! Aber auch Guldin ist nicht schlecht!

mfg

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