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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3686 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 16:34: |
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Hi allerseits Mit der Aufgabe LF 262 soll eine Formel bereitgestellt werden, die für eine nächste Aufgabe hilfreich sein wird, Gegeben ist ein Kreissektor, Mittelpunkt M, Radius r Kreisbogen AB, zugehöriger Zentriwinkel omega = 2 phi. Man berechne den Abstand p des Schwerpunktes S des Bogens AB von M. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1191 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 19:05: |
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Hi megamath, ich fürchte hier ist eine kleine Hilfe nötig. Die Aufgabe ist so allgemein gestellt. Kann man hier den Mittelpunkt festlegen? Selbst eine ordentliche Skizze will mir nicht gelingen! Oder lohnt sich gar auch hier ein Rückgriff auf Polarkoordinaten, wo wir schon bei diesem Thema sind? mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 378 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 20:37: |
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Hi zusammen, Resultat: ys=r*sin(phi)/phi Müßte stimmen,Herleitung folgt später! Gruß,Olaf |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 379 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:00: |
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Hi, ys=1/s*ò(y)ds Es ist s=2*j*r, y=r*cos(a) und ds=r*d(a) => ys=1/(2*j*r)*ò-jj(r*cos(a)*r)*d(a) =r2/(2*j*r)*[sin(a)]-jj =r/(2*j)*[sin(j)-sin(-j)] =r*sin(j)/j Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3687 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:01: |
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Hi Ferdi, Der Sektor und damit auch der Kreisbogen haben eine Symmetrieachse. Diese geht durck M und den Mittelpunkt N der Sehne AB. Auf dieser Achse liegt der gesuchte Schwerpunkt. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3688 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:03: |
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Hi Olaf Dein Resultat ist richtig;wir werden es bald benötigen! MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3689 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. März, 2004 - 21:28: |
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Hi Ferdi Versuche es einmal mit einer Guldin-Regel, und verwende dabei die Fläche einer Kugelzone! MfG H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3691 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 07:26: |
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Hi allerseits Mit Hilfe einer Guldinschen Regel lässt sich die Aufgabe in wenigen Zeilen lösen. Bogenlänge AB = L = r * 2 phi. Dieser Bogen erzeugt bei der Rotation um eine zur Symmetrieachse des Sektors senkrechte Achse, die in der Sektorebene liegt, ein Kugelzone Z auf der Kugel (Mittelpunkt M ,Radius R); Höhe h der Zone: h = 2 r sin (phi). Fläche der Zone F = 2 Pi r h = 4 Pi r^2 sin (phi). Sei p der Abstand des Schwerpunktes S des Bogens AB von M. Dann gilt nach Guldin: 2 Pi p * L = F, also 2 Pi p * r 2 phi = 4 Pi r^2 sin (phi). daraus p = r*sin(phi)/phi °°°°°°°°°°°°°°°°
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1193 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 10:40: |
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Hi megamath, der Tipp mit der Symetrieachse hate mit gefehlt! Aber auch Guldin ist nicht schlecht! mfg |