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Minimalkosten-Kombination

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Carstenmaike (Carstenmaike)
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Benutzername: Carstenmaike

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 14:43:   Beitrag drucken

Folgendes Problem:

Ausgangssituation

e1= 12,- und e2= 4,-
das Ausbringungsniveau ist mit x=324 Stück vorgegeben.

(1) Kostengleichung: K= f1*e1 + f2*e2
(2) Funktion der substitutional verbundenen Faktoren für die Produktionsmenge x= 1,2f1 * 3,6f2

Aufgabe: Bestimme f1, f2 und K
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 695
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 14:52:   Beitrag drucken

Man kann des ja schon ziemlich verhackt hinschreiben;

des is einfach 'nen lineares Gleichungssystem in 2 Variablen

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Carstenmaike (Carstenmaike)
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Benutzername: Carstenmaike

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 19:08:   Beitrag drucken

ja, und deshalb brauchen wir die lösung. kommen einfach net drauf

gruß
carstenmaike
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 697
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 23:09:   Beitrag drucken

gegeben haste des

K= f1*e1 + f2*e2
x= 1,2f1 * 3,6f2

jetzt setzen wir mal ein was an zahlen gegeben is

K= f1*12 + f2*4
324= 1,2f1 * 3,6f2

weiter

12*f1 + 4*f2 = K
6*0,2*f1 * 6*3*0,2*f2 = 324

12*f1 + 4*f2 = K => f2 = (K - 12*f1)/4 => f2 = K/3 - 3*f1

f1 * f2 = 75
f1 * (K/3 - 3*f1) = 75
f1 * K/9 - f1^2 - 25 = 0
f1^2 - K/9 * f1 + 25 = 0
f1 = K/18 +/- sqrt( K^2/324 - 25 )
f1 = K/18 +/- sqrt( K^2 - 324*25 )/18
f2 = K/3 - 3*f1 = K/3 - K/6 -/+ sqrt( K^2 - 324*25 )/6
f2 = K/6 -/+ sqrt( K^2 - 324*25 )/6

f1 * f2 = ( K/18 +/- sqrt( K^2 - 324*25 )/18 ) * ( K/6 -/+ sqrt( K^2 - 324*25 )/6 ) = 75

( K +/- sqrt( K^2 - 324*25 ) ) * ( K -/+ sqrt( K^2 - 324*25 ) ) = 75*18*6

K^2 - K^2 + 324 * 25 = 75 * 18 * 6 <-- unsere Kontrollrechnung stimmt ;-)

brauchst nur noch Werte für K einsetzen und DU bekommst dann Werte für f1 und f2;

Das System kann keinesfalls eindeutig sein

Gruß,
Walter


Mainzi Man,
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1551
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 17:29:   Beitrag drucken

Ich schätze, K soll minimiert werden.

Steht in (2) wirklich "*", oder soll es dort "+" heißen?
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Carstenmaike (Carstenmaike)
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Benutzername: Carstenmaike

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:16:   Beitrag drucken

ganz großes tennis,

aber haste mal unsere überschrift gelesen?!?!?! da steht: MINIMALKOSTENKOMBINATION!!!!!!!! soll heißen: wie muss ich f1 und f2 miteinander kombinieren, um das kleinstmögliche K zu erhalten, ergo?

kannste nochmal versuchen?

danke
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Carstenmaike (Carstenmaike)
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Benutzername: Carstenmaike

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:18:   Beitrag drucken

sorry,
ja, es steht wirklich ein "*" in (2)

gruß
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 698
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 18:39:   Beitrag drucken

Mister Superschlau,

probiers mal die Diskriminante nullzusetzen
was kleiners für f1 und f2, ergo K geht nicht

=> K^2 - 324 * 25 = 0 <=> K^2 = 324 * 25
K = +/- 90
da aber K > 0 gilt, gilt K = 90
=> f1 = 5 und f2 = 15

1,2 * f1 * 3,6 * f2 =
1,2 * 5 * 3,6 * 15 = 324

Noch fragen?

Gruß,
Walter

(Beitrag nachträglich am 28., Februar. 2004 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1554
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 19:28:   Beitrag drucken

Oder so:

x = 1,2*f1 * 3,6*f2
x = 324
=>
f2 = 75/f1

K = 12*f1 + 4*f2
=>
K = 12*f1 + 300/f1

K'(f1) = 12 - 300/f1² = 0
=>
f1 = 5
=>
f2 = 15
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Carstenmaike (Carstenmaike)
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Benutzername: Carstenmaike

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 19:39:   Beitrag drucken

ooppppssss,
haben wir das wirklich unter "uni-niveau" eingetragen???

danke für eure hilfe, können dann jetzt ja weiter für unsere BWL-Klausur lernen.

gruß
carstenmaike
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Mainziman (Mainziman)
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Nummer des Beitrags: 699
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Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 19:55:   Beitrag drucken

@Zaph: Du hast natürlich den genialeren Einfall
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Zaph (Zaph)
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Nummer des Beitrags: 1555
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 23:55:   Beitrag drucken

:-)

Z.

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