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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3567
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 12:31: | 
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Hi allerseits,
In der Aufgabe LF 231 ist eine Rotationsfläche zu berechnen.
Gegeben ist die Bernoullische Lemniskate
r^2 = 4 a^2 cos(phi) sin(phi)
(Polarkoodinatendarstellung mit der x-Achse als Polarachse)
Eine Schleife der Lemniskate rotiert um die x-Achse.
Man berechne die Oberfläche des Rotationskörpers.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1146
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 16:15: |
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Hi megamath,
nützt hier folgender Ansatz:
F = 2pi ò y ds
mit ds = sqrt(r^2 + r'^2) d{phi}
Ich habe nur probleme mit den Grenzen des Integrals, die untere müsste 0 sein, nur die obere?? Oder ist hier ein anderer Ansatz Nutzbringender?
Jetzt muss ich erstmal zum Truppenarzt, wegen eines Fieberanfalls... Bis später
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3572
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 21:23: |
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Hi Ferdi,
Dein Ansatz ist richtig; als Grenzen setze
unten 0, oben 1/2 Pi.
Als Oberfläche kommt die Oberfläche einer
"gewissen" Kugel;schau recht hin bei wachen Sinnnen !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 519
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 09:56: |
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Hi Megamath, Ferdi
Mein Ansatz lautete:
phi sei der Kürze halber z
M = 2pi * Integral[r * sin(z) * sqrt(r^2 + r°^2)] dz
Das Ergebnis lautet:
M = 4 * pi * a^2
Stimmt das??
MfG Klaus
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1149
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 10:00: |
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Hi megamath,
es hat lange gedauert, aber als mir die lohnende Idee kam, da hats gepasst! Die Oberfläche beträgt:
O = 4 a^2 pi
Das ist gleich der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius a!
Hier meine Rechnung kurz angerissen:
Schreibe: 2*sin(p)*cos(p) = sin(2p)
Dann:
r = a * sqrt(2*sin(2p))
r^2 = 2a^2 * sin(2p)
2*r*r' = 4a^2 * cos(2p)
r'^2 = 2a^2 * cos(2p)^2
==>
2piò0 pi/2 a^2*sqrt(2sin(2p)) * sqrt( 2sin(2p) + [2cos^2(2p)/sin(2p)])
==> Alles ausrechnen:
4piò0 pi/2 sin(p) dp
Worraus der Rest dann hervorgeht!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3575
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Februar, 2004 - 10:23: |
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Hi Klaus,Hi Ferdi
Mit einer vernachlässigbar kleinen Zeitdifferenz
auf der Schaltuhr habt Ihr Beide das richtige Resultat,eine
veritable Kugelfläche, Bravo!
Besten Dank
MfG
H.R.Moser,megamath
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