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Ibot (Ibot)
Neues Mitglied
Benutzername: Ibot
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 09:32: | 
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Hi Leute. Ich hab hier n Problem, was ich nich hinkrieg. Könntet ihr mir helfen? Ich muss folgende Formel nach x umstellen (Nullstellensuche).
0=t*x-ln(x) (t€R)
Ich hab schon herausgefunden, dass t nicht größer als 1/e sein darf, sonst gibt es keine Nullstellen.
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 517
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 11:41: |
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Hi
Das geht explizit nicht...
Die Nullstellenbestimmung kannst zu z.B. mit dem Newton-Verfahren machen.
MfG Klaus
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 973
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Februar, 2004 - 13:41: |
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Hi,
die Gleichung kannst du nicht algebraisch lösen, denn nach entlogarithmieren wird sie zu
x = e^(tx)
Die Variable befindet sich dann sowohl als Basis als auch als Exponent in den Termen und da gibt es für x keine geschlossene, explizite Darstellung.
Die Lösung kann jeweils für gegebene bestimmte t mittels Newtonschem Näherungsverfahren ermittelt werden.
x muss zunächst auf Grund der Angabe größer als Null sein.
Die Umstellung nach t ergibt:
t = ln(x)/x
Daher ist deine (ausgezeichnete) Vermutung richtig, dass der Parameter t die Bedingung t < (1/e) erfüllen muss, um überhaupt eine Nullstelle zu erhalten.
Bei t = 1/e besteht die letzte Möglichkeit einer reellen Nullstelle (die Kurve berührt in diesem Fall die x-Achse genau bei e.
Für 0 < t < (1/e) gibt es jeweils 2 Nullstellen (links und rechts vom Extremum bei 1/t), ansonsten nur eine Nullstelle zwischen 0 und 1 (kein Extremum).
Mit diesen Voraussetzungen kannst du den Startwert beim Netwton-Verfahren besser eingrenzen.
Gr
mYthos
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Ibot (Ibot)
Neues Mitglied
Benutzername: Ibot
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Februar, 2004 - 19:04: |
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Ok, danke. Habs mir schon fast gedacht. |
