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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3482 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:16: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 209 sollen am Beispiel der Schraubenlinie das begleitende Dreibein der Kurve, bestehend aus den Achsen Tangente, Hauptnormale, Binormale und den Ebenen Normalebene, Schmiegungsebene und rektifizierende Ebene vorgeführt werden Die Bezeichnungen sind dieselben wie in den vorangehenden Aufgaben über die Schraubenlinie Die Aufgabe ist eine Repetitionsaufgabe und lautet: Gegeben ist die gewöhnliche Schraubenliie r = { a cos ( s / k) ; a sin (s / k) ; b s / k }, wobei k = wurzel (a^2+b^2) gilt; der Parameter s stimmt mit der Bogenlänge überein. Man ermittle im laufenden Punkt P der Kurve a) den Tangenteneinheitsvektor v, der die so genannte Tangente t im Dreibein bestimmt. b) die Gleichung der zu t senkrechten Ebene durch P; die Ebene heißt Normalebene NE (siehe Aufgabe LF 208). c) den Beschleunigungsvektor w, der die so genannte Hauptnormale n bestimmt. d) die Gleichung der dazu senkrechten Ebene durch P, die Ebene heißt rektifizierende Ebene RE e) das Vektorprodukt p = v mal w, der die so genannte Binormale b bestimmt. f) die Gleichung der dazu senkrechten Ebene durch P, die Ebene heißt Schmiegungsebene, die wir schon aus Aufgabe LF 206 kennen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 368 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 17:19: |
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Hi Megamath, Zunächst a)-c): a) v=r´/|r´|=1/k*(-a*sin(t),a*cos(t),b) b) x0´(x-x0)+y0´(y-y0)+z0´(z-z0)=0 Dies ergibt zunächst a*sin(t)*x-a*cos(t)*y+b*z-b^2*t=0 Mit sin(t)=y0/a ; cos(t)=x0/a ; b*t=z0 y0*x-x0*y+b*z-b*z0=0 c) Hauptnormaleneinheitsvektor: w=v´/|v´|=1/a*(-a*cos(t),-a*sin(t),0)=(-cos(t),-sin(t),0) Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3483 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 17:24: |
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Hi Olaf, Besten Dank. Bald schon kommt LF 210 ! MfG H.R.Moser,megamath |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 370 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 21:01: |
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Hi Megamath, Zu d) x=a*cos(s/k) y=a*sin(s/k) z=b*s/k Diesmal leite ich nach s ab! x"=-a*cos(s/k)/k2 y"=-a*sin(s/k)/k2 z"=0 Für die rektifizierende Ebene gilt: x0"(x-x0)+y0"(y-y0)+z0"(z-z0)=0 Daraus ergibt sich a*cos(s/k)*x+a*sin(s/k)*y-a2=0 Mit sin(s/k)=y0/a und cos(s/k)=x0/a erhält man x0*x+y0*y-a2=0 --------------- Zu e) v=1/k*(-a*sin(s/k),a*cos(s/k),b) w=1/k^2*(-a*cos(s/k),-a*sin(s/k),0) v x w=a/k^3*(b*sin(s/k),-b*cos(s/k),a) Zu f) Man berechnet |x-x0 y-y0 z-z0| |x0´ y0´ z0´| =0 |x0" y0" z0"| und erhält y0*x-x0*y+a2/b*z-a2*s/k=0 Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3486 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 21:30: |
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Hi Olaf, Bestens ! Ich danke Dir für Deinen Einsatz! Für mich ist jetzt Feierabend ! MfG H.R.Moser,megamath |
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