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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 927 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 17:24: |
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Hallo Leute, wie kann ich am besten Zeigen, das die Folge (n^(1/n)-1)^n gegen Null konvergiert? vielen Dank im Voraus! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1937 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 18:14: |
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limn->ooln(n1/n) = limn->oolnn /n =(L'Hosp.) 1/n = 0 ==> limn->oon1/n=1 ==> limn->oo(n1/n-1) = 0 ==> limn->oo(n1/n-1)n = 0 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 928 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 10:17: |
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Hallo Friedrich, vielen Dank für deine Antwort, das problem ist nur, L`hospital darf ich nicht verwenden. das war ja mein Problem dabei. Naja, ist ja auch egal, vielen Dank jedenfalls für deine Bemühungen. mfg Niels
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 763 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 09:48: |
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Niels, Setze d(n) := n1/n - 1, a(n) := d(n)n. Dann ist (binomischer Satz) n = (1+d(n))n = 1 + n d(n) + [n(n-1)/2] d(n)2 + ... > [n(n-1)/2] d(n)2 => 0 < d(n) < [2/(n-1)]1/2 , n > 1 , => 0 < a(n) < n-n/2 2n/2 (1-1/n)-n, woraus die Behauptung folgt. mfG Orion
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 934 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 14:21: |
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Hallo Orion, vielen Dank für deine Lösung der Aufgabe! Auf die Idee mit mit dem Binomischen Lehrsatz zu arbeiten bin ich einfach nicht gekommen, auch Wenn die Gestallt der Folge im nachherein ja geradezu um die Anwendung des binomischen Satzes bettelt.... naja, ich muss für solche Dinge wohl erst ein Auge entwickeln.... vielen Dank jedenfalls für deine Antwort! mfg Niels
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