Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Konvergenz einer Folge

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Konvergenz einer Folge « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 927
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 17:24:   Beitrag drucken

Hallo Leute,

wie kann ich am besten Zeigen, das die Folge

(n^(1/n)-1)^n

gegen Null konvergiert?

vielen Dank im Voraus!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1937
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Januar, 2004 - 18:14:   Beitrag drucken

limn->ooln(n1/n)
=
limn->oolnn /n =(L'Hosp.) 1/n = 0
==>
limn->oon1/n=1
==>
limn->oo(n1/n-1) = 0
==>
limn->oo(n1/n-1)n = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 928
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 10:17:   Beitrag drucken

Hallo Friedrich,

vielen Dank für deine Antwort, das problem ist nur, L`hospital darf ich nicht verwenden. das war ja mein Problem dabei. Naja, ist ja auch egal, vielen Dank jedenfalls für deine Bemühungen.

mfg

Niels
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 763
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 09:48:   Beitrag drucken

Niels,

Setze

d(n) := n1/n - 1,

a(n) := d(n)n.

Dann ist (binomischer Satz)

n = (1+d(n))n = 1 + n d(n) + [n(n-1)/2] d(n)2 + ...

> [n(n-1)/2] d(n)2 =>

0 < d(n) < [2/(n-1)]1/2 , n > 1 , =>

0 < a(n) < n-n/2 2n/2 (1-1/n)-n,

woraus die Behauptung folgt.
mfG Orion
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 934
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 14:21:   Beitrag drucken

Hallo Orion,

vielen Dank für deine Lösung der Aufgabe!

Auf die Idee mit mit dem Binomischen Lehrsatz zu arbeiten bin ich einfach nicht gekommen, auch Wenn die Gestallt der Folge im nachherein ja geradezu um die Anwendung des binomischen Satzes bettelt....
naja, ich muss für solche Dinge wohl erst ein Auge entwickeln....

vielen Dank jedenfalls für deine Antwort!

mfg

Niels

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page