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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3375 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:26: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 186 Es ist eine Fläche zweiter Ordnung durch ihre Gleichung gegeben; sie lautet: 2 x y + 2 y z + 2 z x + k = 0 Bearbeite die Fälle a) k > 0 b) k = 0 c) k < 0 Welche Flächentypen liegen vor und welches sind die wesentlichen geometrischen Daten? Mit freundlichen Grüßen H.R.moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1075 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 20:20: |
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Hi megamath, die quadratische Matrix lautet: Sie hat die charakteristische Gleichung: T^3 - 2T - 2 = 0 Also die Eigenwerte: T = 2 , T = -1 , T = -1 Da eine Doppellösung vorliegt handelt es sich um eine Rotationsfläche! 2X^2 - Y^2 - Z^2 + k = 0 für k > 0 gibt es ein einschaliges Hyperboloid für k = 0 gibt es einen Doppelkegel für k < 0 gibt es ein zweischaliges Hyperboloid Für eine tiefergehende Untersuchung reicht die Zeit leidr nicht mehr! mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 339 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 20:22: |
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Hi Megamath, Zunächst definiere ich die Flächen,an dem Rest versuche ich mich morgen. Ich gehe dabei "bronsteinmäßig" vor: Es ist ...|0 1 1| d=|1 0 1|=2 ¹ 0 ...|1 1 0| S=a11+a22+a33=0 T=-(a232+a312+a122)=-(12+12+12)=-3 Es ist also d ¹ 0,S*d und T sind nicht beide >0. ...|0 1 1 0 D=|1 0 1 0|=2k ...|1 1 0 0| ...|0 0 0 k| Also: a) k>0 => D>0 => Einschaliges Hyperboloid b) k=0 => D=0 => Kegel c) k<0 => D<0 => Zweischaliges Hyperboloid Gruß,Olaf |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1076 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 20:30: |
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Hi allerseits, Da bin ich aber froh das wir dasselbe raushaben! Und unsere Zeitdifferenz ist auch nicht zu unterschätzen! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3376 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 20:46: |
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Hi Ferdi, Hi Olaf Da sind Könner am Werk! Ich grtuliere. Ich bin gerade damit beschäftigt,hübsche neue Aufgaben zu kreieren, die morgen erscheinen werden. MfG H.R.Moser,megamath |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 340 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 17:01: |
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Hi Megamath,hi Ferdi, Es bleibt also noch zu ergänzen,daß die Eigenvektoren auch hier v1 = {1;1;1} - - - > Achsenrichtung v2 = {-1;1;0} v2 = {-1;0;1} sind.Falls noch mehr Angaben erwartet werden,bin ich wohl momentan noch nicht in der Lage dazu. Gruß,Olaf |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 341 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 18:12: |
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Hi, Ich glaube,ich bekomme noch den Mittelpunkt raus: A*m=-b mit b=(0,0,0) => m=(0,0,0) Ich hoffe,das Ergenis ist nicht nur zufällig richtig! Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3379 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 20:09: |
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Hi Olaf, Es ist am einfachsten, wenn Du den Vektor grad(F) ermittelst und aus ihm den Nullvektor machst. So kannst Du leicht die Koordinaten des Mittelpunktes M finden. Ich zeige Dir das bei der Aufgabe LF 187. (schau dort nach!). Die Koordinaten von grad (F) sind der Reihe nach die partiellen Ableitungen der linken Seite F der auf null gebrachten Gleichung nach x, nach y , nach z. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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