Autor |
Beitrag |
Eva191105 (Eva191105)
Junior Mitglied Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 19:41: |
|
N´Abend. Ich komme mal wieder bei einer Aufgabe kein Stück voran. Sei f:IR->IR definiert durch f(x)=: {x² für x € Q {0 sonst. Man zeige, f ist im Punkt 0 differenzierbar und berechne f´(0). Ich weiß nicht, wie ich die Differenzierbarkeit in diesem Fall zeigen soll. Kann mir jemand helfen??? Eva |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 427 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 23:14: |
|
Hi Eva! Bilde mal den Differenzenquotienten (am besten mit der Koordinatendifferenz h). Du erhältst h²-0 ---- = h für h Î Q .h . 0 sonst Betrachte jetzt den Grenzwert beider Ausdrücke für h -> 0. Er ist 0. Also existiert ein Grenzwert. Demzufolge ist f differenzierbar mit f'(0) = 0. Alles klar? Mit freundlichen Grüßen Jair
|
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 11:52: |
|
Nur so ne (verdammt dumme )Frage mal: Die Menge der rationalen Zahlen enthält doch nicht 0 oder ? Sonst müsste man schreiben: Q0.Genauso ist das auch bei den anderen Zahlenmengen,oder ? In meinem Mathebuch steht:R0=R U 0 Dann versteh ich z.B. nicht, warum bei Funktionsuntersuchungen D=R ist,also R ohne null. Und bei Untersuchungen des Defintionsbereiches schreibt man ja auch, sofern keine Lücken,Polstellen gefunden werden, dass D=R ist. Also enthalten nun alle Zahlenmengen N,Q,R,etc.die Zahl null, oder nicht ?
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 435 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 13:13: |
|
Hallo Kratas! Wenn in deinem Mathebuch wirklich R0 als R È {0} erklärt ist, dann hat der Author wohl beim Schreiben geschlafen. Schließlich ist R die Menge aller reellen Zahlen und enthält selbstverständlich auch die 0. Entsprechendes gilt für Q (0 ist rational) und Z (0 ist eine ganze Zahl). Bei N besteht am ehesten Grund zur Diskussion. Bis vor ein paar Jahren wurde N in Schulbüchern als {1,2,3,...} definiert. Wenn 0 eingeschlossen sein sollte, schrieb man N0. Seit ca. 10 Jahren wird N jedoch als {0,1,2,3,...} erklärt. D.h.: selbst N enthält die Zahl 0. Kannst du mir Titel, Verfasser und Verlag deines Mathebuchs mal nennen?
Mit freundlichen Grüßen Jair
|
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 41 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 18:09: |
|
LS Analysis Eins von 1990...:-)...damit hat sich die Sache geklärt |
Eva191105 (Eva191105)
Junior Mitglied Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 18:42: |
|
Also ich hab da jetzt noch mal ne Frage. Ich versteh jetzt wohl die Rechnung, aber ich bekomme beim Differenzenquotienten nicht wirklich h heraus. Ich glaub, ich stell die Formel da irgendwie immer falsch auf oder überseh was, aber ohne ne Rechnung, die zu h führt, läßt sich der Rest ja auch nicht nachvollziehbar beweisen... Wäre super, wenn das nochmal jemand vorrechnen könnte! |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 21:31: |
|
lim (x->0)m = (f(x0+h)-f(x0))/((x0+h)-x0) =lim [ f(h)-f(0) ]/[h] = lim (h^2-0)/h=lim h= 0 wenn h € Q ___________ oder,wenn h nicht € Q: lim (0-0)/h = 0 Gr Kratas |