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Monotonie

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Krokolono (Krokolono)
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Benutzername: Krokolono

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 12:44:   Beitrag drucken

also ich weiß nicht wo mein denkfehler ist vielleicht könnt ihr mir ja helfen. folgende Kurve soll monoton fallen 3xn/xn+2.
bedeutet ja das xn>= xn+1 sein soll. egal was ich mache ich kann das nicht beweisen weil ich immer drauf komme das diese kurve monoton steigt. könnt ihr mir helfen?
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 846
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 15:31:   Beitrag drucken

Hi,

berechne mal die ersten Glieder der Folge, indem du n = 1,2,3,4,.. setzst:

<x(n)> = 3n /(n+2):
x_1 = 3/5 = 0,6
x_2 = 6/4 = 3/2 = 1,5
x_3 = 9/5 = 1,8
x_4 = 12/6 = 2
...
Die Folge ist monoton steigend und konvergiert gegen 3

Beweis allg:

x_(n+1) = 3(n + 1)/(n + 3)
zu zeigen
x_(n+1) > x_n für alle nat. n

3(n + 1)/(n + 3) > 3n/(n + 2)
3*(n² + 3n + 2) > 3n² + 9n
9n + 6 > 9n

L = N, d.h. die Ungleichung gilt für alle n, was zu zeigen war

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 847
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 15:44:   Beitrag drucken

Sollte nicht die Folge, sondern etwa die Funktion

y = 3x/(x + 2)

betrachtet werden, sieht man, dass die Funktion an der Stelle x = -2 eine Polstelle mit Sprung von + oo nach - oo hat. Nichtsdestoweniger ist die Funktion in beiden Intervallen ]-oo;-2[ und ]-2;+oo] ebenfalls monoton steigend. Die Monotonie prüft man in diesem Falle aber mittels des Vorzeichens der 1. Ableitung (positiv: Fkt. mon. steigend, negativ: Fkt. mon. fallend) in diesen Intervallen:

y' = 6/(x + 2)² > 0 an allen Stellen außer bei x = -2, daher ist die Funktion monoton steigend!

Gr
mYthos
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Krokolono (Krokolono)
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Benutzername: Krokolono

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 20:07:   Beitrag drucken

so seh ich da ja auch aber die aufgabe besagt: zeigen sie das die folge monoton FALLEND ist
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 848
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 21:27:   Beitrag drucken

Etwas deutlicher: Der liebe Aufgabensteller möge doch nochmals die Angabe überprüfen! Mit der vorliegenden ist nur das gezeigte Ergebnis möglich.
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Tonia
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2005 - 11:31:   Beitrag drucken

Hallo, bei folgenden Aufgaben habe ich Probleme:
1. Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen
Glied
a(n)= sin n Phi/2 mit n element aus N*
auf Konvergenz!

2. Berechnen Sie den Summenwert der unendlichen Reihe

Unendlich
Sigma 1/ (3i-2)(3i+1)
i=1

3.
Setzen Sie die Funktion
f: x Pfeil 3sinx/4x
in die bestehende Definitionslücke stetig fort.


vielen vielen Dank an alle, die sich die mühe machen, mir zu helfen, ihr seit toll!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2619
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2005 - 12:13:   Beitrag drucken

Tonia, daß Deine Fragen in den grauen Bereich gerieten ist zufall - aber ein Grauen für die anderen sind solche nicht zur Ursprungsfrage gehörende Fragen
FÜR NEUE FRAGEN BITTE "NEUEN BEITRAG"
also z.B. über diese Seite
1) konvergiert eben nicht
2)
mach eine Partialbruchzerlegung, dann wird es
wahrscheinlich eine Teleskopsumme
3)
darfst Du L'Hospital benutzen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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