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Permutation

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Mrknowledge (Mrknowledge)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge

Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 14:07:   Beitrag drucken

Hallo,

eine Permutation ist ja eine Umordnung von Elementen aus einer Menge(wobei alle Elemente genutzt werden).Nun habe ich eine Definition gelesen: Permutation ist eine bijektive Abbildung einer Menge auf sich selbs.Bijektiv ist klar (injektiv und surjektiv) Aber so richtig kapiere ich es nicht.Es kommt ja auf die Position an.Man müßte doch also von der Position (steht an erster zweiter, nter Stelle) auf einen Wert Abbilden, also:

1 2 3 (Position)
5 6 7 (Wert)

Das wäre einleuchtend.Würde ich die Menge auf sich abbilden, wäre ja eine mögliche Permutation

5 6 7
7 6 5

Find ich irgendwie sinnlos.Wer kann mir das nochmal einleuchtend erklären...

Besten Dank
Alex
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Martin243 (Martin243)
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Senior Mitglied
Benutzername: Martin243

Nummer des Beitrags: 950
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 21:02:   Beitrag drucken

Hi!

In einer Menge gibt es ja bekanntlich keine Reihenfolge und damit scheinst du ein Problem zu haben.
Nimm aber beispielsweise die Menge M={1,2,3,4,5}.
Nun definieren wir uns mal eine Permutation p mit:
p(1)=3, p(2)=2, p(3)=4, p(4)=5, p(5)=1.

Hier wird also jedes Element der Menge durch ein (nicht zwangsläufig anderes) Element der Menge ersetzt. Das reicht als Permutation aus.

Das mit der Reihenfolge kommt hinzu, wenn man die Elemente anordnet, beispielsweise:
1, 2, 3, 4, 5

Dann bewirkt die Permutation p:
f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)
also
3, 2, 4, 5, 1

Man könnte sagen, dass man bei deiner alten Definition die Permutation auf die gesamte Anordnung der Elemente anwendet und ihre Position vertauscht, während man bei der neuen Definition die Permutation auf jeweils ein Element anwendet und den Wert verändert.
Letzten Endes sieht man, dass man bei beiden Definitionen dasselbe erreicht.


MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.

Galileo Galilei

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