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grenzwert berechnen

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Shan22 (Shan22)
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Junior Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 00:22:   Beitrag drucken

wie bestimmt man die grenzwerte vom folgenden:
steh da irgendwie etwas auf dem schlauch..

a) lim x gegen 1 x^4-10x^2+9/(x^2-4x+3)

b) lim x gegen 0 1-sqrt(1-x^2)/x^2

danke und liebe grüße
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1870
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 06:09:   Beitrag drucken

in beiden Fällen ist zwar klar, wie es gemeint ist,
aber bitte trotzedem auch Zähler die aus mehreren Summanden bestehen in Klammern setzten.

a)
(x²)² - 10x² + 9 = (x²-1)(x²-9)
x² -4x + 3 = (x-1)(x-3)
der
Bruch, gekürzt, ist also (x-1)(x-3)
für x --> 1 also 0

b)L'Hospital
limx -> 0[1-sqrt(1-x²)/x² =limx -> 0[x/sqrt(1-x²)]/(2x)
=
limx -> 01/[2sqrt(1-x²)] = Unendlich
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 731
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 09:40:   Beitrag drucken

Friedrich Laher :

[1-sqrt(1-x2)]/x2 = 1/[1+sqrt(1-x2]

Dies strebt für x®0 gegen 1/2.
mfG Orion
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1871
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 09:59:   Beitrag drucken

oh ja, natürlich, ergibt sich auch mit L'H.;
war in gedanken noch bei x --> 1 aus Aufgabe a)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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