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Hilfe bei nem Mathe Blatt

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Jewly (Jewly)
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Benutzername: Jewly

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 22:35:   Beitrag drucken

Also... um zur Matheklausur zugelassen zu werden muss ich 50 Prozent aller Blätter haben.....

Leider konnte ich wegen Krankheit eins der Blätter nicht abgeben und offen gesagt bin ich die totale Matheniete! Kann mir jemand bei dem neuen Blatt helfen, damit ich Punkte aufholen kann???

http://www.mathematik.uni-marburg.de/~hinz/Bio7.pdf

LG Julia
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 819
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 10:47:   Beitrag drucken

Hi,

zu 3.

Der Ort der ersten Freilassung liegt bei W 30° N (West 30° gegen Nord, 300° - 270°), im 4. Quadranten. Die Koordinanten dieses Punktes sind 80*cos(30°) km West und 80*sin(30°) km Nord, weil sie Ankathete bzw. Gegenkathete in einem rechtwinkeligen Dreieck mit der Hypothenuse 80 km sind.

Somit ergeben sie sich zu 69,282 km W und 40 km N.

Im zweiten Experiment sind die Katheten bekannt, die Hypothenuse ist sqrt(20² + 70²) = 10*sqrt(53) = 72,801 km, der Winkel beträgt arctan(2/7) Nord gegen West, d.s. 15,95°, der entsprechende Azimuth beträgt somit rund 360° - 16° = 344°

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 820
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 11:22:   Beitrag drucken

zu 2.

a.)

den Term zu einem Bruch erweitern, indem mit dem "Komplement", d.i. der gleiche Ausdruck nur mit einem + bei der letzten Wurzel, multipliziert wird.

sqrt(x + sqrt(x)) - sqrt(x) =
[sqrt(x + sqrt(x)) - sqrt(x)]*[sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x)]/[sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x)] =
=[x + sqrt(x) - x]/[sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x)] =
=sqrt(x)/[sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x)] =

jetzt muss dieser Bruch noch durch sqrt(x) gekürzt (oben und unten durch sqrt(x) dividiert) werden:

= 1/[sqrt(1 + 1/sqrt(x)) + 1]

beim Grenzübergang für x -> oo wird 1/sqrt(x) zu Null und der gesamte Grenzwert

lim[x -> oo][1/(sqrt(1 + 1/sqrt(x)) + 1)] = 1/(1 + 1) = 1/2

b.)

(x³ + 27)/(x^4 - 81) durch (x + 3) kürzen!
(x³ + 27)/(x^4 - 81) =
= (x + 3)(x² - 3x + 9)/[(x² + 9)*(x² - 9)] =
= (x + 3)(x² - 3x + 9)/[(x² + 9)*(x + 3)*(x - 3)] =
= (x² - 3x + 9)/[(x² + 9)*(x - 3)]

Der Limes für x -> -3 kann jetzt durch Einsetzen berechnet werden:

lim[x -> -3] ... = 27/((-6)*18) = -1/4

c.)

1/(1 - x) - 3/(1 - x³) ist auf den gemeinsamen Nenner 1 - x³ zu bringen [es ist 1 - x³ = (1 - x)*(1 + x + x²)]:

1/(1 - x) - 3/(1 - x³) = (1 + x + x² - 3)/[(1 - x)*(x² + x + 1)] =

der Zähler x² + x - 2 ist in (x - 1)*(x + 2) zerlegbar!

= (x - 1)*(x + 2)/[(1 - x)*(x² + x + 1)] =

durch (1 - x) kürzen:

= (-x - 2)/(x² + x + 1)

Jetzt den Limes für x -> 1 durch Einsetzen berechnen:

lim[x -> 1][(-x - 2)/(x² + x + 1)] = -3/3 = -1

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 821
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 11:47:   Beitrag drucken

Bei 1.

kann die Frage nach der Stetigkeit auf R+ erst nach Klärung an der Stelle x = 1 beantwortet werden, an allen anderen Stellen auf R+ ist allerdings die Stetigkeit bereits gegeben.

Man muss also den Grenzwert des Funktionstermes für x -> 1 berechnen und vergleichen, ob dieser gleich dem (definierten) Funktionswert m/n an der Stelle 1 ist (Definition der Stetigkeit: Der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle muss gleich dem Funktionswert an derselben Stelle sein).

Wir zerlegen Zähler und Nenner des Funktionstermes nach dem Binomischen Satz:

x^m - 1 = (x - 1)*(x^(m-1) + x^(m-2) + ... + x² + x + 1)

x^n - 1 = (x - 1)*(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x² + x + 1)

Nun erkennt man, dass erstens durch (x - 1) gekürzt werden kann und zweitens, dass im Zähler m Summanden und im Nenner n Summanden stehen. Nach Einsetzen für x = 1 ergibt sich als Grenzwert daher m/n, und das ist genau der an dieser Stelle definierte Funktionswert.

An der Stelle x = 1 hat sich bei dem gegebenen Funktionsterm eine Lücke befunden, die durch die Zuordnung des Funktionswertes m/n zu 1 behoben wurde.

Somit ist diese Funktion auf R+ stetig!

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 822
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Dezember, 2003 - 13:41:   Beitrag drucken

Informationen zu dem Intervallhalbierungsverfahren findet man unter

http://mitglied.lycos.de/InformatikLk/algorithmus/nullst.htm

Dieses auf die Gleichung x³ - 3x - 1 = 0 angewandt, ergibt die folgende Tabelle; Abbruch des Verfahrens, wenn der Funktionswert kleiner als 1/100 ist, denn dann ist das Ergebnis bis auf 2 Dezimalstellen genau:

x0 ........ 0 || f(x0) = -1
x1 ........ 2 || f(x1) = +1
x2 ...... 1,5 || f(x2) = -2,125
x3 ..... 1,75 || f(x3) = -0,891
x4 .... 1,875 || f(x4) = -0,033
x5 ... 1,9375 || f(x5) = +0,461
x6 .. 1,90625 || f(x6) = +0,208
x7 .... 1,891 || f(x7) = +0,086
x8 .... 1,883 || f(x8) = +0,028
x9 .... 1,879 || f(x9) = -0,003

Die gesuchte Nullstelle liegt somit bei x = 1,879. Für dieses Verfahren sind verhältnismäßig viele Iterationsschritte notwendig. Andere Methoden (Regula Falsi, Newton) konvergieren in der Regel schneller.

Gr
mYthos
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Jewly (Jewly)
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Benutzername: Jewly

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 11:44:   Beitrag drucken

Hallo.....


ich wusste nicht, wie man das bei diesem Anbieter handhabt, aber hiermit entschuldige ich mich dafür und ich werde es auch nicht wieder machen. ich wusste nur nicht wohin ich mich sonst wenden soll, denn an der Uni im ersten Semester haben die meisten keine Ahnung und wenn man dann noch von der falschen Schule kommt hat man verloren..... Danke, dass du trotzdem mal drauf geschaut hast und es versuchst hast!!!! LG Julia
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 827
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 13:14:   Beitrag drucken

Hallo Julia,

normalerweise ist hier alles erlaubt, was nicht gegen die Forumsregeln bzw. "die guten Sitten" spr. Netiquette verstößt, das hat mit dem Anbieter direkt nichts zu tun. In laufende Bewerbe oder aktuelle Prüfungsfragen sollte man, wenn möglich, vor dem Abgabetermin nicht eingreifen. Aber es steht dir in diesem Fall frei, an Mitglieder eine private Mail zu senden, wie ich es ja auch bei dir getan habe. Weil die Lösungen sehr lehrreich sind, habe ich sie dennoch veröffentlicht.

Mir ging es primär aber auch darum, weil von dir kein Feedback gekommen war, zu erfahren, ob du eigentlich meine Antworten gelesen hast und nachvollziehen konntest.

Gr
mYthos

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