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Shan22 (Shan22)
Neues Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 19:00: |
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kennt sich jmd mit reihen aus? wie berechnet man folgendes: a) Summenzeichen n=0 bis unendlich (-1)^n/2^n b) Summenzeichen n=0 bis unendlich 1/(4n^2-1) |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 217 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 21:49: |
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Hi Shan, die a kannst du mit der normalen Potenzformel erschlagen, setz einfach p=-1/2, der Grenzwert ist bekanntlich 1/(1-p). Bei der b kannst du im Nenner die 3. binomische Formel anwenden. Wenn du das als Differenz schreibst, bekommst du eine Folge, deren Glieder sich gegenseitig wegheben: (1/(2n-1)-1/(2n+1))/2 |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3189 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 22:09: |
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Hi Teilaufgabe b) Zerlege das allgemeine Glied an in Partialbrüche. Das geht so: an =1/(4n²-1) = 1/((2n-1)(2n+1)) = A/(2n-1) + B/(2n+1) => 1 = A(2n+1)+B(2n-1) = 2n(A+B)+A-B => A=-B=1/2 Jetzt hilft die Summation der entsprechenden endlichen Reihe von n = 1 bis N mit Hilfe des Teleskopverfahrens. Das geht so: Mit an = ½ {1/(2n-1) - 1/ (2n+1) }entsteht die Summe ½ {1/1 - 1/3 +1/ 3 - 1/ 5 +…+ 1 / (2N -1) -1/( 2N + 1)} = ½ { 1 - 1/ [ (2 N+1)} Für N gegen unendlich geht dies gegen ½, und das ist die Summe der unendlichen Reihe für n = 1 bis unendlich. Beginnt die Summation mit n = 0, so ist das erste Glied -1 zu addieren, sodass das Resultat - ½ ist. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1848 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 22:14: |
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a) ist eine geometrische Reihe mit dem Faktor (-1/2) b)wird nach Partialbruchzerlegung ( 1/(4n^2 -1) = (1/(2n-1) - 1/(2n+1))/2 ) wohl zu einer Teleskopsumme ( wegen 2n+1 = 2(n+1)+1 ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Dezember, 2003 - 00:30: |
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das is ja ziemlich kompliziert...zumindest für anfänger.. |