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Sabile (Sabile)
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Neues Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 10:04:   Beitrag drucken

Es sei f : A -> B eine Abbildung mit der folgenden
Eigenschaft: Für beliebige S, T C(teilmenge) A gilt f(S UND T) = f(S) UND f(T). Zeigen Sie, dass f injektiv ist. Anastat und steht eigentlich das zeichen der vereinigung also umgekehrtest u ich kan das ja hier nicht aufzeichen deshalb das und .

Hoffe jemand hilft mir bei der Lösung
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 323
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 11:07:   Beitrag drucken

Hallo Sabile!
In deinem Aufgabentext geht ja einiges durcheinander. Ich hoffe, dass ich ihn richtig verstanden habe.
Du sollst doch wohl folgendes zeigen:
Wenn für beliebige S,T Í A gilt: f(S Ç T) = f(S) Ç f(T), dann ist f injektiv.
Nehmen wir an, f wäre nicht injektiv. Dann existieren x,y Î A mit x ¹ y und f(x)=f(y). Wählen wir nun S und T so, dass x Î S und y Î T und der Durchschnitt von S und T leer ist. Dann sind die beiden also nicht im Durchschnitt von S und T enthalten. Da aber f(x) = f(y) ist, befindet sich f(x) im Durchschnitt von f(S) und f(T), der damit nicht leer ist. Widerspruch.
Zu deiner Notation:
Das umgekehrte u (Ç) steht für geschnitten mit, nicht für vereinigt mit. Und wenn man schon "vereinigt mit" durch ein Wort beschreiben wollte, dann besser nicht mit "UND" (das erinnert ja an die Schnittmenge) sondern mit "ODER".
Wie du siehst, kann man die Mengenzeichen aber auch hier benutzen. Lies bitte mal den Beitrag Symbole zur Mengenlehre im Abschnitt "Technische Fragen zum Board - Formatierungssprache" durch. Da steht alles, was du wissen musst.
Mit freundlichen Grüßen
Jair

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