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Normale Konvergenz

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Tommyd (Tommyd)
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Benutzername: Tommyd

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 17:54:   Beitrag drucken

Hallo,

wer kann mir ein paar Tips zu folgenden Aufgaben geben:
1) Es sei a_n aus C (n aus Z), und die Reihe Summe(n von -00 bis 00) abs(a_n)^2 sei konvergent. Zeigen sie:
g(z) := Summe(n von -00 bis 00) (-1)^n * a_n * sin(z)/(z-npi)
konvergiert ( bei passender Def. der Terme) normal in C, ist ganz, und für k aus Z gilt g(kpi) = a_k.

2) Es sei G Teilmenge C ein nicht leeres Gebiet. Zeigen Sie: G ist genau dann einfach-zusammenhängend, wenn zu jedem Paar (f,g) holomorpher Funktionen f,g:G->C mit f^2 + g^2 = 1 eine holomorphe Funktion h:G->C existiert mit f = cos h , g = sin h.
(Hinweis: G einfach-zusammenhängend genau dann, wenn jede nullstellenfreie holom. Funktion auf G einen hol. Logarithmus hat.)

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