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Nachweis der Kongruenz einer unendlic...

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Lisette (Lisette)
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Mitglied
Benutzername: Lisette

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 12:41:   Beitrag drucken

Hallo

Ich habe die Konvergenz einer unendlichen Reihe nachzuweisen,
deren n-tes Glied wie folgt lautet:
an = sin(nx) / n^2.
Kann mir jemand behilflich sein?
Herzlichen Dank im Voraus

Lisette
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3100
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 13:13:   Beitrag drucken

Hi Lisette,

Dir kann geholfen werden!*
Bekannt ist, dass die u. Reihe M der reziproken
Quadratzahlen konvergiert; es gilt nämlich
1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2 +……………….konv.


Wir benützen diese Reihe als Majorante, nicht für die
von Dir vorgelegte Reihe R1, sondern für die Reihe R2,
die entsteht, wenn jedes Glied a(n) der Reihe R1 durch seinen
Absolutbetrag ersetzt wird.
Die Reihe R2 konvergiert nun wegen der konvergenten
Majorante M für alle x-Werte; dies zieht die Konvergenz der
gegebenen Reihe R1 nach sich; man sagt dann,
diese konvergiere absolut.

Man kann zeigen, dass R1 für alle x-Werte sogar gleichmässig
konvergiert, aber das ist eine andere Geschichte.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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